河北省定州地区高二数学组合知识资料 人教版 课件VIP免费

组合数的两个性质本节课应达到的能力进一步熟悉组合数的公式理解并掌握组合数的两个性质能够运用组合数公式及两个性质解决有关问题一、组合的定义上节知识回顾一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．二、组合数公式上节知识回顾(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm一个小计算n+213n-23nn+21计算CC组合数的两个性质71010!7!3!10981203!C观察：31010!3!7!10981203!C371010CC所以：或710-71010CC意义解释一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n-m个元素，因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合是一一对应的，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即mnmnncc性质1推广说明：1、为简化计算，当时，通常将计算2nmmnmnncc改为2、为使公式在m=n时也能成立，我们规定01nc例题讲解例3、（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？?725225xCCxx，求例一：已知：nxgxfxgxfCCNnmnmCxgnxfnmn)()()()(:2,1)()(*或等价于）方程（。、中即合数的意义，）组合数方程要注意组注：（14420,tttCCC变式：已知求例题讲解例4、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球（1）、从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）、从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）、从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？对结果有什么发现吗？推广12111231111231,,,1,,,,1,,nnmnmaanmaaaanmaaaanmmn+11nn一般地，从……，a个不同的元素中取出个的组合数是C这些组合可以分成两类：一类含有一类不含。含有a的组合是从……，a这个元素中取出个元素与组成的，共有C个；不含有的组合是从……，a这个元素中取出个元素组成的，共有C个。根据分步计数原理，得性质211mmmnnnccc562115422,xxxxxxxxCCCCC已知求计算例5：在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．⑴一共有多少种不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？例6．6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）甲、乙、丙各得2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分为三份，每份各2本；（5）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（6）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．