湖南省高三数学总复习一轮 第6单元第34讲 等差、等比数列的性质及综合应用精品课件 理 新课标 课件VIP免费

23掌握等差、等比数列的基本性质：如（１）“成对”和或积相等问题；（２）等差数列求和S2n-1与中项an；能灵活运用性质解决有关问题.如分组求和技巧、整体运算.总之，等差数列考性质，等比数列考定义。41.(2011)abcacambbncmn已知，，成等比数列，，，和，，分别成两个等淮南一中月则考差数列，等于()A.4B.3C.2D.1C解析22,2,2222222bacmabnbcbcabacacancmabacacbcabbcmnmnabacbbc由题意得，则5672.(2011)nnabab数列是各项均为正数的等比数列，是等差数淮南列模拟，且，则有()39410394103941039410ABCDaabbaabbaabbaabb．．．与的大小不确定39239667410392222aaaaaabbbaa因为，当且仅当时，不等式取等号．B解析62395213.(210102)naaaaaa已六安市知等比数列的公比为正数，且检，，则质等于()B解析239522396522226622552212222()2.22.12.2B12aaaaaaaaaqaaqaaaq因为，则由等比数列的性质有，所以，即因为公比为正数，故又因为，所以，故选7*112205164.(2010)11()1{}200nnnnnadnaadaxxxxxxN若数列满足，为常数，则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则邯郸模拟20解析5161202191{}1{}20020.10nnnnaaxxxxxxxx由题意，若为调和数列，则为等差数列，所以为调和数列，则可得数列为等差数列，由等差数列的性质可知，85.已知数列{an}、{bn}分别为等差、等比数列，且a1=b1>0，a3=b3，b1≠b3，则一定有a2b2，a5b5（填“>”“<”“=”).><(方法一)由中项性质和等比数列性质知b1>0，b3>0，又b1≠b3，a2==>=|b2|，故a2>b2；同理，a5=2a3-a1，b5=，所以b5-a5=-(2b3-b1)==>0,即b5>a5.132aa132bb13bb231bb231bb22331112bbbbb2311()bbb解析9(方法二)通项与函数关系.因为an=dn+(a1-d)为关于n的一次函数，bn=a1·qn-1=·qn为关于n的类指数函数.当d>0，如图1；当d<0时，如图2.易知a2>b2，a50d<0d=011(3)当m+n=p+q时,则有④,特别地,当m+n=2p时，则有am+an=2ap.(4)若{an}是等差数列，则{kan}(k是非零常数)，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，…也成等差数列，而{aan}(a≠0)成等比数列；若{an}是等比数列，且an>0，则{lgan}是等差数列.(5)在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时;S偶-S奇=⑤;项数为奇数2n-1时;S奇-S偶=⑥，S2n-1=(2n-1)·a中(这里a中即an);S奇∶S偶=(k+1)∶k.am+an=ap+aqnda中12(6)若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn,且=f(n),则===f(2n-1).(7)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有⑦之和;“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所有⑧之和.(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.nnABnnab(21)(21)nnnanb2121nnAB非负项非正项132.等比数列的性质(1)若数列是等比数列当m+n=p+q时，则有⑨,特别地，当m+n=2p时，则有am·an=ap2.(2)若{an}是等比数列，则{kan}成等比数列；若{an}、{bn}成等比数列，则{anbn}、{}成等比数列;若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是⑩数列.当q=-1,且n为偶数时,数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是常数数列0,它不是等比数列.am·an=ap·aqnnab等比na14(3)若a1>0,q>1,则{an}为数列；若a1<0,q>1,则{an}为数列;若a1>0,0