第七章平行线的证明7.2定义与命题第2课时定理、公理、证明◎新知梳理1.公理：公认的________称为公理．2.证明：__________的过程称为证明．3.定理：经过证明的________称为定理.每个定理都只能用______、______和已经证明为__________来证明．真命题演绎推理真命题公理定义真的命题4.作为证明的出发点和依据的八条基本事实：(1)____点确定一条直线；(2)两点之间______最短；(3)同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直；(4)两条直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线平行；两线段有且只有一条同位角(5)过直线外的一点__________________与这条直线平行；(6)两边及其______分别相等的两个三角形全等；(7)两角及其______分别相等的两个三角形全等；(8)______分别相等的两个三角形全等．有且只有一条直线夹角夹边三边◎自主检测知识点：定理与命题1.下列叙述错误的是()A．所有的命题都有条件和结论B．所有的命题都是定理C．所有的定理都是命题D．所有的公理都是真命题B2.命题“对顶角相等”是()A．角的定义B．假命题C．公理D．定理D知识点：简单命题的证明3.(教材习题变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D.求证1∠＝∠A，2∠＝∠B.证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，1∴∠＋2∠＝90°，又1∵∠＋∠B＝90°，2∴∠＝∠B，同理可证：1∠＝∠A.探究：如图，D，E分别是线段AB，AC上的点，BE与CD相交于点P.有如下三个关系式：∠B＝∠C；②AB＝AC；③BE＝CD.(1)请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论，写出一个你认为正确的命题：如果___________________，那么__________(不用序号表示)；(2)请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论，写出一个假命题：如果___________________，那么__________(不用序号表示)．∠B＝∠C，AB＝ACBE＝CDAB＝AC，BE＝CD∠B＝∠C探究：对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．已知：_____________________________________，结论：_____________________________________.解：本题答案不唯一，如：已知：a∥b，b∥c，结论：a∥c(或已知：b∥c，a⊥b，结论：a⊥c；已知：a∥b，a∥c，结论：b∥c；已知：b∥c，a∥c，结论：a∥b；已知：b∥c，a⊥c，结论：a⊥b；已知：a⊥b，a⊥c，结论：b∥c)．◎基础训练1.下列命题为假命题的是()A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包含正无理数，0，负有理数D．三角形两边之和大于第三边C2.命题“两点确定一条直线”是()A．直线的定义B．假命题C．公理D．定理C3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的是()A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角B．如果同角，那么补角相等C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等D4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断真假．(1)两直线相交，只有一个交点；(2)有理数一定是整数；(3)互为相反数的两个数之和等于零．解：(1)如果两直线相交，那么它们只有一个交点．真命题；(2)如果一个数是有理数，那么这个数一定是整数．假命题；(3)如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于零．真命题．5.证明：三角形任意两边之差小于第三边．证明：略．◎拓展提升6.把命题“同角的余角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式，并给予证明.解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．证明略．
