高中数学 第二章数列24等比数列课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

第一课时2.4等比数列问题提出t57301p2问题1.什么叫等差数列？其递推公式是什么？从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列.1(2)nnaadn--=³1()nnaadnN知识探究（一）：等比数列的基本概念1，2，4，8，….思考1：如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成的数列为思考2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成的数列为1，，，，….214181思考3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列为1，20，202，203，….思考4：“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率）存期.现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列为1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，1000×1.01985，…问题2：上述4个数列各有什么特点？这4个数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数.如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的_____1.等比数列定义：二比同等比数列公比等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比等比数列由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a1≠0且q≠0等差数列由于等差数列是作差故a1d没有要求判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法或an+1-an=d(n≥1)an–an-1=d(n≥2))2(1nqaann)1(1nqaann或知识探究（二）：等比数列的通项公式（1）an=1n2（2）an=1n)21(（3）an=1n20（4）an=n1.01981000思考1：下面四个等比数列的通项公式分别是什么？（1）1，2，4，8，….（2）1，….（3）1，20，202，203，….（4）1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，…111,,,248等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:设公差为d的等差数列{an}，则有:n－1个a2－a1=da3－a2=da4－a3=d……an－an－1=d+)an－a1=(n－1)d(n≥2）等差数列{an}的首项为a1，公差为d的通项公式为设公比为q的等比数列{an}，则有:___12aa___23aa___1nnaa…11nnqaa×)n－1个qqq首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：(n≥2）11nnaaq1(1)naand等比数列等差数列常数列都是等差数列但常数列却不一定是等比数列，如0，0，0，0，……等差数列通项公式:等比数列通项公式:首项为a1，公差为d的通项公式为首项为a1，公比为q的的通项公式：11nnaaq1(1)naand问题3：将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？111nnnaaaqqq)(为常数ccqn图象特点：形如指数函数上的一些规律的点理论迁移例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到1年）？半衰期约4年例2根据下列程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，求出其通项公式.开始输出An=n+1n=1A=0.5An≥6？否结束是A=112)2(21111naaann11()2nna-=121nna例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.1216,83aa小结作业1.等比数列的基本特征可理解为：从第2项起，每一项与它的前一项的比都相等，并且可以用两种递推公式来描述.2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件.3.等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究.作业作业本等比数列（一）