考纲要求考纲要求考纲研读考纲研读1.1.会求一些简单函数的值域．会求一些简单函数的值域．22．理解函数的单调性、最大值、．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义最小值及其几何意义..利用函数单调性、图象等方法求利用函数单调性、图象等方法求一些简单函数的值域或最值；或一些简单函数的值域或最值；或以最值为载体求参数的范围，并以最值为载体求参数的范围，并能解决实际生活中的一些优化能解决实际生活中的一些优化问题问题..第4讲函数的单调性与最值1．函数的单调性的定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1
f(x2)单调减区间f(x1)0f′(x)<03．函数的最大(小)值设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有____________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值；如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有___________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值．f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)A．k>－1．函数y＝x2－6x的减区间是()DA．(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞)D．(－∞，3]2．函数y＝(2k＋1)x＋b在实数集上是增函数，则()A12B．k<－12C．b>0D．b>03．已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为()DA．[－4,1]C．[－4,1][0,5]∪B．[0,5]D．[－2,3]单调减区间是______________．[0，＋∞)5．指数函数y＝(a－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围为________.1x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2>x1≥2得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0.要使f(x)在区间[2，＋∞)是增函数只需f(x1)－f(x2)<0，即x1x2(x1＋x2)－a>0恒成立，则a≤16.当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．(1)利用增、减函数定义证明或判断函数的单调性，其步骤是：设出指定区间上的任意两个值→作差→变形→判符号→定结论．(2)本题还可以利用导数求解：f′(x)＝2x－ax2，要使f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－ax2≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)是增函数．【互动探究】2xx－1在区间(0,1)上1．试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝的单调性．解：任取x1，x2∈(0,1)，且x10，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以，函数f(x)＝2xx－1在(0,1)上是减函数．考点2利用导数判断函数的单调性函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解．例2：若函数f(x)＝13x3－12ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2－ax＋a－1.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)内为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．依题意应有：当x∈(1,4)时，f′(x)＜0.当x∈(6，＋∞)时，f′(x)＞0.所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范围是[5,7]．【互动探究】＋mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围...
