高中数学 22直线、平面平行的判定及其性质课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

2.2.1直线与平面平行的判定观察长方体，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？问题1：空间直线和平面有哪些位置关系？直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2：直线a在平面α外，是不是能够断定aα∥呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定aα.∥问题3：若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？不可能相交，则该直线与平面平行.问题4：如何判定直线和平面平行？1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.进一步指出线面平行判定定理的符号语言和图形语言。符号语言为：.图形语言为：如图.问题5：如何证明直线与平面平行的判定定理？证明：ab ∥，a∴、b确定一个平面，设为β.a∴β，bβ.a α，aβ，α∴和β是两个不同平面.b α且bβ，α∩β=b.∴假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知ab∥矛盾.∴假设错误.故aα.∥例1、求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.证明：如图,连接BD,EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.例2、如图，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在ABC△中，E 、F分别是AB、BC的中点,ACEF.∴∥又EF面EFG，AC面EFG,AC∴∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.例3、设P、Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如图,（1）证明PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长.(1)证法一：取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,MPAD,MP= ∥AD21,NQA∥1D1,NQ=1121DA,MPND∴∥且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.PQMN.∴∥MN 面AA1B1B,PQ面AA1B1B,PQ∴∥面AA1B1B.证法二：连接AD1,AB1,在AB△1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,PQAB∴∥1,且PQ=121AB.PQ 面AA1B1B,AB1面AA1B1B,PQ∴∥面AA1B1B.(2)解:方法一:PQ=MN=aNAMA222121.方法二：PQ=aAB22211.[变式演练，深化提高]1、如图在ABC△所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.证明：如图,.所以,BC∥平面MNEF.2、已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MNα.∥证明：如图,连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.M 、N分别是ADB△、ADC△的重心，∴NQANMPAM=2.MNPQ.∴∥又PQα，MNα,MNα.∴∥[反思小结，观点提炼]请同学们总结下本节课所学习内容：知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.直线和平面平行的判定定理的内容文字语言：符号语言：图形语言：方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.[作业精选，巩固提高]课本习题2.2A组3、4.2.2.2平面与平面平行的判定[设计问题，创设情境]大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔，蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线，当蜻蜓的翅膀与地面平行时，蜻蜓所在的平面是否与地面平行？直升飞机的所有螺旋桨与地面平行时，能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行？由此请大家探究两平面平行的条件.问题1:（1）回忆空间两平面的位置关系.（2）欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化？得出：两平面的位置关系时，平行和相交；面面平行可转化为线面平行。问题2：如何用三种语言描述平面与平面平行的判定定理？1、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：若aα，bα，a∩b=A,且aα,bβ∥∥，则αβ.∥图形语言为：如图,例1已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图,求证：平面AB1D1∥平面BDC1.证明：ABCD —A1B1C1D1为正方体，D∴1C1A...