高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(连堂)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2.1数列的概念与简单表示法1．观察以下几个例子：（1）钢管自上而下排列成一列数4，5，6，7，8，9，10（2）正整数1，2，3，4，…,的倒数排列成一列数:1,1/2,1/3,1/4,…（3）精确到1，0.1，0.01，0.001，…不足近似值排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，…（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数:-1,1,-1,1,…（5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，…2自己看课本28页中的三角形数，正方形数1,3,6,10，…1,4,9,16，…数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…例如1,1/2,1/3,1/4,…,1/n,…数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…其中an是数列的n项。简记作｛an｝。•判断题（1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3，2，1”是同一数列（）（2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（）（二）①递增数列,从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列,则an＋1＞an对任意的正整数n都成立②递减数列,从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列,则an＋1＜an对任意的正整数n都成立③常数数列,各项相等的数列,则an＋1＝an对任意的正整数n都成立④摆动数列数列的分类（一）①有穷数列；②无穷数列。4，5，6，7，8，9，101,1/2,1/3,1/4,…下面数列，哪些是递增数列,递减数列，常数数列，摆动数列（1）全体自然数构成数列0,1,2,3，…(2)1996-2002某年市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82,93,105,119,129,130,132，…(3)无穷多的3构成数列3,3,3,3，…(4)目前通用人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1(5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列-1,1，-1,1，…1,若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列∵an－an-1=－3＜0∴｛an｝是递减是则满足已知数列}{,21,0}{.211nnnnaaaaaA.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定以数列（1）为例，说明数列是一个序号集合与另一个数的集合的映射。序号：1，2，3，4，5，6，745678910n+3数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。利用通项公式可以写出数列。思考：数列的通项公式可以看成数列的解析式。利用数列的解析式，你能确定数列哪方面的性质？为什么说数列是特殊函数？特殊怎样理解？例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，－，，－）（41312111（2）2，0，2，0；2根据下列各组数，写出它的一个通项公式,19991,1991,191,11)4(,51,0,31,0,1)3(,421,321,221,121)2(,45,34,23,12)1(nnan1nann21)(为奇数为偶数nnnan,,109102nna通项公式的优点：①简明、全面地概括了项数与项的关系；②可以通过通项公式求出任意项的值优点：不需要计算就可以直接看出与项相对应的关系。列表法：图像法优点：能直接形象地表示出随着项数的变化，相应项变化的趋势。•a1=4•a2=5=a1+1•a3=6=a2+1•…………•an=an-1+1（2≤n≤7）定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式项写出这个数列的前已知例52111111),(,.naaann解：a1=1,21112a232113a353214a585315a.____,)1(,110011aaaaannnn则中，已知数列已知在数列1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（）A．11B.12C．13D．14通项公式与递推公式的异同