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第一节不等关系与不等式第六章不等式、推理与证明【知识梳理】a－b＞0⇔___；a－b＝0⇔____；a－b＜0⇔____.a>ba＝bab1ba1baa＝ba”或“<”)．<2、若00，则b＋ca＋c与a＋cb＋c的大小关系为________．b＋ca＋c>a＋cb＋c3．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．不确定B4．若实数a≠1，比较a＋2与31－a的大小．解：a＋2－31－a＝－a2－a－11－a＝a2＋a＋1a－1∴当a>1时，a＋2>31－a；当a<1时，a＋2<31－a.2．不等式的基本性质性质内容注意性质对称性传递性可加性a>b⇔bb，b>c⇒a>ca>b⇒a＋c>b＋c⇔⇒⇒同向可加性可乘性性质内容注意性质a>bc>0⇒ac>bca>bc<0⇒acbc>d⇒a＋c>b＋dc的符号⇒性质内容注意性质可乘方性可开方性a>b>0c>d>0⇒ac>bda>b>0⇒(n∈N，n≥2)an>bna>b>0⇒(n∈N，n≥2)na>nb⇒同正同向同正可乘性补充：不等式的倒数性质(1)a>b，ab>0⇒1a<1b；(2)a<0b，则()A．ac>bcB．1a<1bC．a2>b2D．a3>b3D2、(2014·太原诊断)“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分必要条件D．必要不充分条件DC若a>b>0，则下列不等式不成立的是()A．1a<1bB．|a|>|b|C．a＋b<2abD．12a<12b3、[类题通法]判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．[典例]已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．[类题通法]利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．[针对训练]若α，β满足－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，试求α＋3β的取值范围．解：设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.则x＋y＝1，x＋2y＝3，解得x＝－1，y＝2.∵－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6，两式相加，得1≤α＋3β≤7.∴α＋3β的取值范围为[1,7]．作业设计：完成三维设计相应的作业

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