高三数学高考二轮复习专题课件7：函数与方程 课件VIP免费

1.函数与方程的关系(会借助图象解决有关根的个数的问题).2.数学建模(把实际问题转化成数学问题).3.数形结合思想在解答数学问题中的应用.学案7函数与方程及函数的实际应用1.(2009·福建)函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线对称.据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集不可能是（）A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}解析本题用特例法解决简洁快速,对方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0中m,n,p分别赋值求出f(x)代入f(x)=0求出检验即得.abx2D2.(2008·安徽)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex，则有（）A.f(2)＜f(3)＜g(0)B.g(0)＜f(3)＜f(2)C.f(2)＜g(0)＜f(3)D.g(0)＜f(2)＜f(3)解析由题意得f(-x)-g(-x)=e-x，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数,所以上式可化为-f(x)-g(x)=e-x,与已知f(x)-g(x)=ex联立得所以f(x)在定义域R上为增函数,所以0=f(0)＜f(2)＜f(3).又g(0)=-1＜0,所以g(0)＜f(2)＜f(3）.,2ee)(,2ee)(xxxxxgxf,0)ee(21)('恒成立而xxxfD3.(2009·北京)已知函数若f(x)=2,则x=_____.解析①②,1,,1,3)(xxxxfxlog32,2log2313xxx.221无解xxx4.若函数f(x)为奇函数,当x＜0时,f(x)=-lg(-x)+x+3,已知f(x)=0有一个根为x0，且x0∈(n,n+1),n∈N*,则n的值为____.解析设x＞0,则-x＜0,所以f(-x)=-lgx-x+3,又因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),则x＞0时,f(x)=lgx+x-3,又f(x)在(0,+∞)上是增函数,由f(2)=lg2-1＜0,f(3)=lg3＞0,所以x0∈(2,3)，则n=2.2题型一方程根的有关问题【例1】(2009·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)，且满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m＞0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=_____.解析因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x),所以函数图象关于直线x=-2对称且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2，0]上也是增函数.如图所示，那么方程f(x)=m(m＞0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由对称性知，x1+x2=-12,x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.答案-8【探究拓展】由函数图象解答方程问题,可运用数形结合的思想和函数的思想.变式训练1设定义域为R的函数若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有三个不同的实根x1,x2,x3,则的值为_____.解析由图象可知若方程f2(x)+af(x)+b=0有三个不同的实根只须f(x)=1,所以必有一根为2,另两根是方程的根,这两根分别是1和3.,)2(1)2(|2|1)(xxxxf1|2|1x232221xxx.14232221xxx所以14题型二函数思想的应用【例2】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若a>b>c,且a+b+c=0,试证明f(x)=0必有两个实根;(2)若对x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2),试证明方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两不等实根,且必有一个实根属于(x1,x2).证明(1)若a＞b＞c,a+b+c=0,则a＞0,c＜0,且b=-(a+c),所以方程f(x)=0可化为:ax2-(a+c)x+c=0,即a(x-1)(x-)=0,则f(x)=0有两根x1=1,x2=21ac.ac(2)令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],由题意可知:g(x)是开口向上的二次函数,又g(x1)=[f(x1)-f(x2)],g(x2)=[f(x2)-f(x1)],且x1