高三数学一轮复习 第十二章 计数原理、概率、随机变量及其分布第八节 离散型随机变量的均值与方差课件 (理) 课件VIP免费

•第八节离散型随机变量的均值与方差(理)•点击考纲•1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．•2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.•关注热点•1.以选择、填空的形式考查离散型随机变量均值与方差的概念和计算．•2.以实际问题为背景，考查均值与方差的应用.•1．离散型随机变量的均值与方差•若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn•(1)均值•称EX＝为随机变量X的均值或，它反映了离散型随机变量取值的．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn数学期望平均水平(2)方差称DX＝∑ni＝1xi－EX2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的，其算术平方根DX为随机变量X的标准差，记作.平均偏离程度σX•2．均值与方差的性质•(1)E(aX＋b)＝.•(2)D(aX＋b)＝.(a，b为常数)•3．两点分布与二项分布的均值、方差•(1)若X服从两点分布，则EX＝，DX＝．•(2)若X～B(n，p)，则EX＝，DX＝．aEX＋ba2DXp(1－p)npnp(1－p)p•随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？•提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．•1．若随机变量X的分布列如表，则EX＝()X012345P2x3x7x2x3xxA.118B.19C.209D.920•答案：C解析：由分布列的性质，可得2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，∴x＝118.∴EX＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5x＝209.2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝14，k＝1,2,3,4，则Eξ的值为()A．2.5B．3.5C．0.25D．2解析：Eξ＝1×14＋2×14＋3×14＋4×14＝52＝2.5.答案：A•3．设随机变量ξ～B(n，p)，且Eξ＝1.6，Dξ＝1.28，则()•A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4•C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45•答案：A解析： ξ～B(n，p)，∴Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)，从而有np＝1.6，np1－p＝1.28，解得n＝8，p＝0.2.•4．已知X的分布列为X－101P121316，且Y＝aX＋3，EY＝73，则a为()A．1B．2C．3D．4•答案：B解析：先求出EX＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13.再由Y＝aX＋3得EY＝aEX＋3.∴73＝a(－13)＋3.解得a＝2.某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．令ξ表示该公司的资助总额．•(1)写出ξ的分布列；•(2)求数学期望E(ξ)．【思路导引】(1)ξ的所有可能取值为0,5,10,15,20,25,30，对应着获得支持的个数X的值为0,1,2,3,4,5,6且X～B(6，12)．(2)由ξ的分布列，根据数学期望的公式可求．【解析】(1)设三个大学生获得“支持”的个数为X，则ξ＝5X，X～B(6，12)，故ξ的所有取值为0,5,10,15,20,25,30.P(ξ＝0)＝P(X＝0)＝(12)6＝164，P(ξ＝5)＝P(X＝1)＝C61(12)6＝332，P(ξ＝10)＝P(X＝2)＝C62(12)6＝1564，P(ξ＝15)＝P(X＝3)＝C63(12)6＝516，P(ξ＝20)＝P(X＝4)＝C64(12)6＝1564，P(ξ＝25)＝P(X＝5)＝C65(12)6＝332，P(ξ＝30)＝P(X＝6)＝C66(12)6＝164，•故ξ的分布列为ξ051015202530P16433215645161564332164(2)E(ξ)＝5×332＋10×1564＋15×516＋20×1564＋25×332＋30×164＝15.•【方法探究】(1)随机变量的数学期望等于该随机变量的每一个取值与取该值时对应的概率乘积的和．•(2)均值(数学期望)是随机变量的一个重要特征数，它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平，均值(数学期望)是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．•(3)E(X)是一个实数，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的．•提醒：若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则可直接使用公式E(X)＝np.1．(2011·泉州模拟)某地区试行高考考试改革：在高三学生中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试通过与否相互独立．规定：...