高中数学 三个正数的算术几何不等式课件 自然界A版选修4 课件VIP免费

选修4-5Ch2不等式和绝对值不等式§1.1.3三个正数的算术几何不等式基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢?例如,对于3个正数,会有怎样的不等式成立呢?1、思考3,.,,3abcabcRabcabc类比、猜想：若那么当且仅当时，等号成立。333,,,3abcRabcabc引理：如果那么等号当且仅a=b=c时成立．33333233332222222222223()333()333()()()3()()23()()1()()()()0,2abcabcabababcabcabcabababcabcababccababcabcaabbacbccababcabcabbccaabcabbcca证明：3,.,,3abcabcRabcabc若那么当且仅当时，等号成立。定理3表述:三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.推论:33abccba.,等号成立时当且仅当cba为定值时abc)1(为定值时cba)2(3)3(cbaabc.,等号成立时当且仅当cba2、三个正数的算术几何不等式如果*12,,,,1naaaRnnN且则：naaan21叫做这n个正数的算术平均数。nnaaa21叫做这n个正数的几何平均数。推广对于n个正数123,,,naaaa，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即123123nnnaaaaaaaan≥(当且仅当123naaaa时取等号.)27Rxyz+3例1、已知x，y，z，求证：（x+y+z）。33xyzxyz证明：因为>0，所以3xyz（x+y+z），27327xyz即（x+y+z）3、例题研究例２.)1(,10)1(2的最大值求函数时当xxyx解:,10x,01x.274,32,12maxyxxx时即当274)3122(43xxx)1(224)1(2xxxxxy构造三个数相加等于定值..)1(,10)2(2的最大值求函数时当xxyx解:,10x,012x2222)1(xxy)1)(1(221222xxx274)3112(213222xxx.392,274,33,12maxmax222yyxxx时即当构造三个数相加等于定值.x)20(,)2(2axxaxV则其容积为:)2()2(441xaxaxV272]3)2()2(4[4133axaxax272,6,243maxaVaxxax时当且仅当.272,63aa积是合的最大容铁时长为小正方形边即当剪去的axa2例３将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少?解：设剪去的小正方形的边长为x232,(0).yxxx求函数的最小值3322243212321232xxxxxxxxy解:3min43y(错解:原因是取不到等号)正解:33322236232932323232323232xxxxxxxxy.3623,23,2323min2yxxx时当且仅当4、错解分析求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.xyz5、问题研究1.已知0,0ab,2310ab,则32ba的最大值是____.2.已知0x，0y，且21xy，则11uxy的最小值是______________。3.函数28(1)1xyxx的最小值为______.4.现有两个定值电阻，串联后等效电阻值为R，并联后等效电阻值为r，若Rkr,则实数k的取值范围是_____.253228k≥46、课外作业