高中数学 第二章 解析几何初步 211 椭圆及其标准方程1课件 北师大版必修2 课件VIP专享VIP免费

2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦。那么大家可否知道：一、创设情境、引入新课：“神州5号”飞船绕着地球飞行时运行的轨迹是什么？在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？想一想：圆的定义及画法椭圆呢？2F1FM1、动手实践请同学们将一根无弹性的细绳的两端固定在纸上的F1和F2两点，用铅笔尖（M）把绳子拉紧使笔尖在纸上慢慢移动，观察笔尖移动的轨迹是什么图形?二、椭圆的定义及其标准方程：2F1FM原来是一个椭圆!2F1FM（1）在平面内（2）两个定点F1，F2间的距离确定(常记为2c)（3）绳长(常记为2a)﹥|F1F2|从动手实践中大家应该注意到椭圆包含以下几个要素：由此可归纳出椭圆的定义：2、椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离(2c)之和等于常数2a（>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.思考讨论：①当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？这两个定点叫做椭圆的焦点两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距(用2c表示)思考探究：椭圆的方程如何来求呢？线段F1F2轨迹不存在②当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立平面直角坐标系(如图示)rOPryx22两边平方，得：222ryx建系设点列式坐标化化简方程证明圆的方程的推导方法：（这是坐标法求曲线方程的方法步骤）(1)、建立适当(探讨如何建立)平面直角坐标系OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy建系原则：尽可能使方程的形式与运算简单；(对称、简洁)(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)3、、椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导（2）取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离之和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（如何化简？）由椭圆的定义得：代入坐标得：得：两边同除以22ba)0(12222babyax，所以即0,,2222cacaca由椭圆定义可知整理得两边再平方，得先移项，后平方得即可得化简整理得),0(222bbca设为使方程形式简单1F2FxyO),(yxM0ba1byax2222叫做椭圆的标准方程它表示的是椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中1F2FxyO如图，a，b，c的几何意义：P.p01F2Fxy（０，a）(0,-a)它表示的是焦点在y轴上的椭圆的标准方程。0ba1aybx2222如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：焦点则变成焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM12yoFFMx椭圆的标准方程的再认识：(1)椭圆标准方程的形式：左边是两个平方和，右边是1的方程；(2)椭圆的标准方程中，焦点在x2与y2分母大的那个轴上；(3)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足：a2=b2+c2例1、已知两定点F1F2间的距离为6，动点M到两定点的距离之和为6，那么(1)此动点M的轨迹是椭圆吗？三、应用巩固：(2)若动点到两定点的距离之和为8呢？建立适当的坐标系，求出其标准方程解：(1)由椭圆的定义可知：当两定点F1F2的距离等于动点到这两定点的距离之和时,动点的轨迹是线段F1F2(2)以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).xF1F2M0y由椭圆的定义及题意可知：2a=8,2c=6，所以，a=4,c=3,所以，b=a²²－c=4-3=²²²7则所求动点M的轨迹方程为：171622yx例2、填空：已知椭圆的方程为：，则a=____，b=____，c=____，焦点坐标为：____________，焦距等于___;1162522yx543(3,0)、(-3,0)6判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。①a=4，b=1，焦点在x轴上；②，焦点在Y轴上；四、课堂练习15,4ca.116)2(116)1(2222yxyx；求适合下列条件的椭圆的标准方程：答案：五、课时小结：1、知识点：①理解椭圆的定义，掌握其标准方程；②注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同；③无论哪种标准方程都有a＞b＞0，对于ax2＋by2＝c，只要a，b，c同号，就可以化为椭圆的标准方程.2、方法：坐标法3、数学思想：换元思想、分类讨论思想4、解题方法：待定系数法1、习题2-1：第1、2题2、课后思考:依据椭圆的标准方程及其图形特点探究椭圆具有哪些性质？六、作业布置：寄语：是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔！