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高中数学 第二章 解析几何初步 211 椭圆及其标准方程1课件 北师大版必修2 课件VIP免费

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2003年10月15日,中国“神州5号”飞船试验成功,实现了中国人的千年飞天梦。那么大家可否知道:一、创设情境、引入新课:“神州5号”飞船绕着地球飞行时运行的轨迹是什么?在我们实际生活中,同学们见过椭圆吗?能举出一些实例吗?想一想:圆的定义及画法椭圆呢?2F1FM1、动手实践请同学们将一根无弹性的细绳的两端固定在纸上的F1和F2两点,用铅笔尖(M)把绳子拉紧使笔尖在纸上慢慢移动,观察笔尖移动的轨迹是什么图形?二、椭圆的定义及其标准方程:2F1FM原来是一个椭圆!2F1FM(1)在平面内(2)两个定点F1,F2间的距离确定(常记为2c)(3)绳长(常记为2a)﹥|F1F2|从动手实践中大家应该注意到椭圆包含以下几个要素:由此可归纳出椭圆的定义:2、椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1,F2的距离(2c)之和等于常数2a(>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.思考讨论:①当常数等于|F1F2|时,点M的轨迹是什么?这两个定点叫做椭圆的焦点两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距(用2c表示)思考探究:椭圆的方程如何来求呢?线段F1F2轨迹不存在②当常数小于|F1F2|时,点M的轨迹是什么?yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x,y)以圆心O为原点,建立平面直角坐标系(如图示)rOPryx22两边平方,得:222ryx建系设点列式坐标化化简方程证明圆的方程的推导方法:(这是坐标法求曲线方程的方法步骤)(1)、建立适当(探讨如何建立)平面直角坐标系OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy建系原则:尽可能使方程的形式与运算简单;(对称、简洁)(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)3、、椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导(2)取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距2c(c>0),M与F1和F2的距离之和等于正常数2a(2a>2c),则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y(如何化简?)由椭圆的定义得:代入坐标得:得:两边同除以22ba)0(12222babyax,所以即0,,2222cacaca由椭圆定义可知整理得两边再平方,得先移项,后平方得即可得化简整理得),0(222bbca设为使方程形式简单1F2FxyO),(yxM0ba1byax2222叫做椭圆的标准方程它表示的是椭圆的焦点在x轴上,焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程,其中1F2FxyO如图,a,b,c的几何意义:P.p01F2Fxy(0,a)(0,-a)它表示的是焦点在y轴上的椭圆的标准方程。0ba1aybx2222如果椭圆的焦点在y轴上,用类似的方法,可得出它的方程为:焦点则变成焦点在y轴:焦点在x轴:1oFyx2FM12yoFFMx椭圆的标准方程的再认识:(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个平方和,右边是1的方程;(2)椭圆的标准方程中,焦点在x2与y2分母大的那个轴上;(3)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足:a2=b2+c2例1、已知两定点F1F2间的距离为6,动点M到两定点的距离之和为6,那么(1)此动点M的轨迹是椭圆吗?三、应用巩固:(2)若动点到两定点的距离之和为8呢?建立适当的坐标系,求出其标准方程解:(1)由椭圆的定义可知:当两定点F1F2的距离等于动点到这两定点的距离之和时,动点的轨迹是线段F1F2(2)以两定点F1、F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).xF1F2M0y由椭圆的定义及题意可知:2a=8,2c=6,所以,a=4,c=3,所以,b=a²²-c=4-3=²²²7则所求动点M的轨迹方程为:171622yx例2、填空:已知椭圆的方程为:,则a=____,b=____,c=____,焦点坐标为:____________,焦距等于___;1162522yx543(3,0)、(-3,0)6判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则:焦点在分母大的那个轴上。①a=4,b=1,焦点在x轴上;②,焦点在Y轴上;四、课堂练习15,4ca.116)2(116)1(2222yxyx;求适合下列条件的椭圆的标准方程:答案:五、课时小结:1、知识点:①理解椭圆的定义,掌握其标准方程;②注意随坐标系的选择不同,标准方程也不同;③无论哪种标准方程都有a>b>0,对于ax2+by2=c,只要a,b,c同号,就可以化为椭圆的标准方程.2、方法:坐标法3、数学思想:换元思想、分类讨论思想4、解题方法:待定系数法1、习题2-1:第1、2题2、课后思考:依据椭圆的标准方程及其图形特点探究椭圆具有哪些性质?六、作业布置:寄语:是花就要绽放,是树就要撑出绿荫,是水手就要搏击风浪,是雄鹰就要展翅飞翔!

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