信息论实验报告物理与电子电气工程学院2淮阴师范学院（信息论与编码实验报告）姓名：董宝坤学号：171313199专业：电子信息工程班级：1305指导老师：宋毅物理与电子电气工程学院3实验一、绘制二进制熵函数曲线一、实验目的1．掌握二进制符号熵的计算；2．掌握MATLAB的应用；3．掌握Matlab绘图函数；4．掌握、理解熵函数表达式及其性质二、实验条件计算机一台，MATLAB仿真软件。三、实验内容（1）MATLAB的应用（请参阅相关书籍）（2）打开MATLAB，在命令窗口中输入eidt，弹出编辑窗口，如图1：图1MATLAB的编辑窗口（3）输入源程序：clear;x=0.001:0.001:0.999物理与电子电气工程学院4y=-x.*log2(x)-(1-x).*log2(1-x);plot(x,y);gridon（4）保存文件为entropy.m；（5）单击Debug菜单下的Run，或直接按F5执行；（6）执行后的结果图2：四、实验结果及分析x=0.001:0.001:0.999y=-x.*log2(x)-(1-x).*log2(1-x);plot(x,y);title('ì?oˉêyH(p)');Xlabel('p');ylabel('H(p)');gridon分析：⑴.意义：信源熵为信源的平均不确定度性，而概率的大小决定了信息量的大小。由图上可知概00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91熵函数H(p)pH(p)物理与电子电气工程学院5率为1时，信息量最小，不确定性最低；概率等于时熵最大。⑵.可以看出，即p=1或者p=0，则该信源不提供任何信息；反之当二元信源符号0和1以等概率发生的时候，信源熵达到极大值，等于1bit信息量。⑶.步长为0.001x=0.001:0.01:0.999y=-x.*log2(x)-(1-x).*log2(1-x);plot(x,y);title('ì?oˉêyH(p)');Xlabel('p');ylabel('H(p)');gridon分析：（1）熵函数是一个严格上凸函数（2）熵的极大值，二进符号的熵在p(x1)=p(x2)=0.5取得极大值00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91熵函数H(p)pH(p)物理与电子电气工程学院6（3）调调整p(x1)的取值步长，重画该曲线。当步长改变为0.01，步长变大的时候，可以看出是一段一段的连接的，当步长较大的时候，非常明显。如果开始点是0的时候，则从步长的长度开始计算。实验二、一般信道容量计算一、实验目的1．熟悉工作环境及Matlab软件2．理解平均互信息量表达式及其性质3．理解信道容量的含义二、实验条件计算机一台，MATLAB仿真软件。三、实验原理1.平均互信息量(I(X;Y))是统计平均意义下的先验不确定性与后验不确定性之差，是互信息量的统计平均:物理与电子电气工程学院7,,(/)()(;)()(/)log()(/)()log()(;)ijjjjijjijiijijijipxypyIXypypxypxpxypxypxIXY;/;/IXYHXHXYIYXHYHYX2.离散信道的数学模型离散信道的数学模型一般如图1所示。图中输入和输出信号用随机矢量表示，输入信号为X=(X1,X2,⋯,XN)，输出信号为Y=(Y1,Y2,⋯,YN)；每个随机变量Xi和Yi又分别取值于符号集A={a1,a2,⋯,ar}和B={b1,b2,⋯,bs}，其中r不一定等于s；条件概率P(y|x)描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。),...,,(21NXXXX)|(xyP),...,,(21NYYYY1)|(xyP图1离散信道模型二元对称信道这是很重要的一种特殊信道（简记为BSC），。它的输入符号X取值于{0,1}，输出符号Y取值于{0,1}，r=s=2，a1=b1=0，a2=b2=1，传递概率为ppPabP1)0|0()|(11,ppPabP1)1|1()|(22pPabP)1|0()|(21,pPabP)0|1()|(12其中，)0|1(P表示信道输入符号为0而接收到的符号为1的概率，)1|0(P表示信道输入符号为1而接受到的符号为0的概率，它们都是单个符号传输发生错误的概率，通常用p表示。而)0|0(P和)1|1(P是无错误传输的概率，通常YX信道物理与电子电气工程学院8用pp1表示。X1-pY01a10bpp12a21b二元对称信道用矩阵来表示，即得二元对称信道的传递矩阵为pppp111100依此类推，一般离散单符号信道的传递概率可用以下形式的矩阵来表示，即b1b2⋯bs)|()|()|()|()|()|()|()|()|(21222211121121rsrrssrabPabPabPabPabPabPabPabPabPaaa并满足式sjijabP11)|(（ri,,2,1）。为了表述简便，记ijijpabP)|(，信道的传递矩阵表示为rsrrsspppppppppP112222111211而且满足0jip是列的标号是行的标号ji平均互信息平均互信息表示接收到输出符号后平均每个符号获得的关于输入变量X的信息量，也表示输入与输出...
