高三数学一轮复习 第七章 第2课时 空间几何体的表面积和体积课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第2课时空间几何体的表面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝_____V＝____＝_____圆锥S侧＝_____V＝____＝______＝13πr2l2－r22πrhShπr2hπrl13Sh13πr2h面积体积圆台S侧＝________V＝13(S上＋S下＋S上·S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h直棱柱S侧＝___V＝____π(r1＋r2)lChSh面积体积正棱锥S侧＝______V＝______正棱台S侧＝___________V＝13(S上＋S下＋S上·S下)h球S球面＝______V＝_______12Ch′13Sh12(C＋C′)h′4πR243πR3【思考探究】对于不规则的几何体应如何求其体积？提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．1．直角三角形两直角边AB＝3，AC＝4，以AB为轴旋转所得的几何体的体积为()A．12πB．16πC．9πD．24π答案：B2．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是()A.3B．3C．4D．5解析：设球半径为R，则43πR3＝4πR2，∴R＝3.答案：B3．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A.116B.316C.112D.18解析：由题意可得截面圆半径为32R(R为球的半径)，所以截面面积为π32R2＝34πR2，又球的表面积为4πR2，则34πR24πR2＝316.答案：B4．已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是________．解析： S底面ABCD＝36，∴VP－ABCD＝13S底面ABCD·PA＝13×36×8＝96.答案：965．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则有πrl＋πr2＝3π2πr＝lπ，∴r＝1l＝2，∴直径2r＝2.答案：2棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1．求棱柱、棱锥、棱台的表面积就是根据条件求它们的侧面积和底面积的和；2．求棱柱、棱锥、棱台的体积时，根据体积公式，需要具备已知底面积和高两个重要条件，底面积一般可由底面边长或半径求出．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．解析：(1)直观图如图所示．(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的34，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1，则四边形AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝1，在Rt△BEB1中，BE＝EB1＝1，∴BB1＝2，∴几何体的表面积为S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形AA1D1D＝1＋2×1＋2×12×(1＋2)×1＋1×2＋1＝7＋2(m2)．∴几何体的体积V＝34×1×2×1＝32(m3)，∴该几何体的表面积为(7＋2)m2，体积为32m3.【变式训练】1.已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．解析：由三视图知该几何体是三棱锥，底面△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝2，BC＝2.面SBC⊥面ABC，SD⊥面ABC，SD＝2，所以该三棱锥的体积等于13×12×2×2×2＝43(cm3)．答案：43cm3圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．将圆心角为23π，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于________．解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则12rl＝12·23π·r2＝3π，∴r＝3，l＝2π.∴圆锥的母线长为3，底面半径为1，故圆锥的表面积为S＝π·1·3＋π·r2＝4π.答案：4π【变式训练】2.例2的条件改为：若圆锥的侧面展开图是圆心角为23π，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A．3∶2B．2∶1C．4∶3D．5∶3解析：设圆锥的底面半径为r，依题意得2πrl＝23π，∴r＝13l.而S侧＝πrl，S表＝πrl＋πr2，∴S表S侧＝πrl＋πr2πrl＝l＋rl＝l＋13ll＝43.答案：C几何体的展开与折叠弄清折叠与展开前后位置关系与数量关系的变化情况，画出准确图形，借助于空间几何与平面几何知识求解．有一根长为3πcm，底面半径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？解析：沿这条母线将圆柱剪开...