第一节平面向量的概念及线性运算第一节平面向量的概念及线性运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．向量的有关概念(1)向量的概念：既有_______又有______的量叫做向量．注意向量和数量的区别，向量常用___________来表示．(2)零向量：_________的向量叫零向量，记作：___，零向量的方向是__________大小方向有向线段长度为0任意的．0(3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是________)．(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性．(5)平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：_______，规定零向量和___________平行．(6)相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量．a的相反向量是_____.AB→ABAB��a∥b任意向量－a2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_______法则_______________法则(1)交换律：a＋b＝_______.(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算_________法则三角形向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝_______(2)当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与a的方向_______；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_____________；λ(a＋b)＝_________|λ||a|.相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量平行(共线)的充要条件向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在惟一一个实数λ，使________b＝λa.思考感悟如何用向量法证明三点A、B、C共线？提示：首先求出AB→、AC→，然后证明AB→＝λAC→，即AB→与AC→共线即可．课前热身课前热身1．下列说法正确的是________．①向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也共线②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量④有相同起点的两个非零向量不平行答案：③2．(2011年南京调研)在平行四边形ABCD中，AB→＋CA→＋BD→等于________．答案：CD→3．将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简得到的结果是________．答案：－a＋2b1124.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD→＝________.(用AB→，AC→表示)答案：AB→－AC→12考点探究·挑战高考向量的有关概念考点突破考点突破向量中的有关概念容易混淆，向量是矢量，有自己独特的运算法则，准确把握与实数的不同，记忆特殊的有关知识才可以准确判断，重点考查对概念的辨析．判断下列命题是否正确：(1)零向量没有方向；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；例例11(8)若四边形ABCD是平行四边形，则AB→＝DC→，BC→＝DA→.【思路分析】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键．【解】(1)该命题不正确．零向量不是没有方向，而是方向任意．(2)该命题不正确．|a|＝|b|只是说明这两个向量的模相等，但其方向未必相同．(3)该命题不正确．单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没有要求．(4)该命题不正确．有向线段只是向量的一种表示形式，不能把两者等同起来．(5)该命题正确．因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，则其终点必重合．(6)该命题正确．由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向也相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c.(7)该命题不正确．若b＝0，则对两不共线的向量a与c，也有a∥0，0∥c，但a不平行于c.(8)该命题不正确．如图所示，显然有AB→＝DC→，但BC→≠DA→【名师点评】对向量有关概念的理解和判断，要准确掌握有关概念、向量中的典型特点，如带方向、可以平移、零向量等，要理解在有关问题中所起的特殊作用、对有关问题的影响等，才可能不出错误．向量的线性运算关于向量的加法和减法，一种方法就是依据三角形法则通过作图来解决，另一种方法就...
