高中数学 2.3等差数列的前n项和课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

①等差数列定义：即(n≥2)②由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。③等差数列通项公式：(n≥1)④⑤若m+n=p+q则双基回眸daann1dmnaamn)(qpnmaaaanadna)1(1★建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？1+2+3+……+100=？能不能迅速算出呢？高斯的故事1+100=2+99=3+98=…=101101×50=5050。创设情景我们根据高斯的算法，来计算一下1，2，3，…，n，…的前n项的和：最佳方法：由1+2+…+n-1+nn+n-1+…+2+1（n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）1+2+…+n-1+n2)1(nn合作探究已知等差数列求其前n项和}{nannnaaaas121用两种方法表示①把上式的次序反过来又可以写成②由①+②，得由此得到等差数列的前n项和的公式ns])1([)2()(1111dnadadaasn])1([)2()(dnadadaasnnnnn)(1naan2)(1nnaansMicrosoft公式3.0双基回眸创设情景合作探究互动达标反思与小结巩固提高32若a=-,则无论x为何数值，分式的值都不为零.若a≠-,则当x=-时，分式的值为零。3232公式2)(1nnaansdnnnasn2)1(1由5个元素构成：.可知三求二.nnsanda,,,,1自主达标1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和（1）（2）}{na8,18,481naa32,7.,5.141naoda2.求集合M={m|m=2n–1，n∈，且m<60}的元素个数，并求这些元素的和。*N(1)-88;(2)604.5。答：由2n–1<60得：n<30.5所以共有30项，公差为2这些元素的和为30×1+15×29×2=900。互动达标问题1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？【解析】根据题意，可以建立一个等差数列，表示从2001年起各年投入的资金，其中，d=50.5001a那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为（万元）答：从2001~2010年，该市在此工程中的总投入是7250万元.点评解决实际问题的步骤：（1）仔细阅读题目，审清题意；（2）提取相关数学信息，建立数学模型（本题为等差数列模型）；（3）解决此数学模型所体现的数学问题（本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解）；（4）还原问题（回到实际问题中作答）。（1）运算（2）审题不清（如：把前n项和与最后一项混淆）易错方面：（3）项数……互动达标问题2.已知数列的前n项为求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？nnsn212}{nannnaaaas121)1(1211naaasnn当n>1时：①当n=1时，当n=1时，当n=1时：也满足①式.所以数列的通项公式为212)]1(21)1[(21221nnnnnssannn231211211sa互动达标1212nnsn当n>1时：①当n=1时，当n=1时，当n=1时：不满足①式.所以数列的通项公式为212]1)1(21)1[(121221nnnnnssannn2511211211sa)1(25)1(212nnnna32若a=-,则无论x为何数值，分式的值都不为零.若a≠-,则当x=-时，分式的值为零。3232点评)1()1(11nsnssnnna分类讨论思想Microsoft公式3.0●如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？}{narqnpnsn2（1）若r≠0，则这个数列一定不是等差数列.（2）若r＝0，则这个数列一定是等差数列.结论：数列是等差数列等价于BnAnsn2ndanddnnnasn)2(22)1(121互动达标问题3.已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？}{na解：由题意知将它们代入公式得到解这个关于与d的方程组，得到=4，d=6，所以dnnnasn2)1(11a方程思想同步拓展1．已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1...