高中数学 第二章 解析几何初步 211 椭圆及其标准方程2课件 北师大版必修2 课件VIP专享VIP免费

你能通过以下实物抽象出什么几何图形？生活中有椭圆，生活中用椭圆1.圆的定义:复习引入：圆平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.2.如何画圆？3.如果将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，得到的轨迹是什么？4.如果绳长固定不变，改变两个定点之间的距离，得到的图形还是椭圆吗？椭圆的定义椭圆的定义请同学们根据刚才作图的过程归纳出椭圆的定义两个焦点两个焦点FF11、、FF22间的距离叫做椭圆的焦距间的距离叫做椭圆的焦距这两个定点这两个定点FF11、、FF22叫作椭圆的焦点叫作椭圆的焦点（大于|F1F2|）记|MF1|+|MF2|=2a(a>0)若2a>|F1F2|，则轨迹是椭圆若2a=|F1F2|，则轨迹是线段F1F2若2a<|F1F2|，则轨迹不存在平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的集合叫做椭圆探究一、椭圆的定义应用举例例1.直角坐标平面内,动点M到两定点（-4,0），（4,0）的距离之和等于8，则点M的轨迹是什么？例2.已知平面内有三个点A,B,C,且B,C是两个定点，且的周长等于22，则顶点A的轨迹是什么图形？为什么？10BCABC探究二、椭圆的标准方程回忆推导圆的标准方程的步骤：①建系②设点③列式④化简⑤证明原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy对称、简洁探究二、椭圆的标准方程①建系：探究二、椭圆的标准方程①建系：②设点：③列式:④化简：⑤证明：设,即文科不做要求，省略xyoF1F2M(x,y)探究三、1.联系椭圆标准方程的推导过程判断a,b的大小关系2.在建立坐标系时，若以两定点所在直线为y轴（即焦点在y轴上），得到标准方程又会怎么样OxyMF1F2F1F2OxyMOxyMF1F2OxyMF1F2).0(12222babyax22ya22()xb1(0)ab)0(12222babxay怎样根据标准方程判断焦点位置？OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪个坐标轴上。应用举例例3、（1）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为（）2213xyaa（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为（）2219xybb3a09b例4、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）（2）1243622yx243822yx我的收获：一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于│F1F2│)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1).椭圆焦点在x轴上(2).椭圆焦点在y轴上).0(12222babyax).0(12222babxay椭圆的定义分类图像标准方程焦点坐标a、b、c的关系xyoF1F2xyoF1F2).0(12222babxay).0(12222babyax平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于│F1F2│)的点的集合叫作椭圆。焦点在x轴上焦点在y轴上F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)a2=b2+c2我的收获：一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于│F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1).椭圆焦点在x轴上(2).椭圆焦点在y轴上两种方法类比转化、分类讨论思想方法).0(12222babyax).0(12222babxay布置作业：基础题：推导焦点在y轴上的椭圆标准方程提高题：椭圆可以视为对圆上的点向同一条直径施行伸缩变换而成。运用椭圆与圆之间的这种关系，请你根据圆的面积公式来猜想椭圆的面积公式。例5、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；（2）变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10.