第讲4逻辑联结词与四种命题逻辑联结词与四种命题第一章集合与简易逻辑考点搜索●与命题有关的几个概念●四种命题及其之间的关系●反证法的步骤及应用●利用简易逻辑知识解决数学综合题高高考猜想逻辑部分的内容是新教材新增内容，基本的逻辑知识是人们认识和研究问题不可缺少的工具，因此这是高考命题的热点，常以选择题的形式出现.高考中主要考查命题与命题间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力，尤其要重视“等价转化”思想和“反证法”的应用.•一、逻辑联结词与命题•1.逻辑联结词为(1)、(2)、(3).•2.复合命题的定义是•(4).•二、命题真值表•1.非p型：若p真，则非p为(5);若p假，则非p为(6).或且非有逻辑联结词的命题叫做复合命题假真•2.p且q型：若p、q真，则p且q为(7);若p、q一真一假，则p且q为(8);若p、q假，则p且q为(9).•3.p或q型：若p、q真，则p或q为(10);若p、q一真一假，则p或q为(11);若p、q假，则p或q为(12).真假假真真假•三、四种命题及其相互关系•1.四种命题：原命题为“若p则q”，则它的逆命题为(13);它的否命为(14);它的逆否命题为(15).•2.相关系：原命题与它的(16)等价；逆命题与它的(17)等价.若q则p若非p则非q若非q则非p逆否命题否命题•四、几个重要结论•“至少有一个”的否定形式为(18);“至多有一个”的否定形式为(19);“都是”的否定形式为(20)；“某个”的否定形式为(21)；“所有的”否定形式为(22);“任意两个”的否定形式为(23);“任意”的否定形式为(24)；一个也没有至少有两个不都是任意一个某些某个某两个•“至多有n个”的否定形式为(25);•“p且q”的否定形式为(26)；•“p或q”的否定形式为(27);•“对所有的x成立”的否定形式为(28)；•“对任何的x不成立”的否定形式为(29).非p或非q非p且非q存在某个x不成立存在某个x成立至少有n+1个•五、反证法•反证法常用于证明唯一性、以否定形式出现、正面考虑较难的题型.在推证矛盾时，一般有三种表现形式：•一是与(30)产生矛盾；•二是与自身产生矛盾；•三是与已知真命题产生矛盾.已知条件•1.在一次模拟打飞机的游戏中,小王连续射击两次.设命题p：“第一次击中飞机”,命题q：“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词表示下列命题:•(1)命题S:两次都击中飞机;•(2)命题R:两次都没有击中飞机;•(3)命题T:恰有一次击中飞机;•(4)命题U:至少有一次击中飞机.•(1)p且q；•(2)•(3)•(4)p且q，或p或q.pq且;pqpq且，或且•2.命题“存在x0R∈，2x0≤0”的否定是()•A.不存在x0R,2∈x0>0•B.存在x0R,2∈x0≥0•C.对任意的xR,2∈x≤0•D.对任意的xR,2∈x>0•由题知命题的否定即“对任意的xR,2∈x>0”，故选D.D•3.有下列四个命题:•①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;•②“面积相等的三角形全等”的否命题;•③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;•④“若A∩B=B,则”的逆命题.•其中真命题是()•A.B.C.D.①②②③①②③③④ABC•①“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题“若x,y互为倒数，则xy=1”正确；•②“面积相等的三角形全等”的否命题“面积不相等的三角形不全等”正确；•③因为m≤1Δ=4-4m≥0x2-2x+m=0有实根，即原命题正确，所以其逆否命题正确；•④“若A∩B=B，则AB”的逆命题“若AB，则A∩B=B”错误，•因为ABA∩B=A.•所以选C.•题型一：四种命题及其相互关系题型一：四种命题及其相互关系•1.(原创)写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.•(1)若，则•(2)若两条直线没有公共点，则这两直线平行.312cos；•(1)逆命题：若，则；(假命题)•否命题：若，则；(假命题)•逆否命题：若，则.(真命题)•(2)逆命题：若两直线平行，则这两条直线没有公共点；(真命题)•否命题：若两条直线有公共点，则这两直线不平行；(真命题)•逆否命题：若两直线不平行，则这两条直线有公共点.(假命题)312cos312cos312cos•点评：对某一个命题的条件与结论作相应变换：“互换”或“否定”，得到相应的命题.判断一个命题是真命题一般需要证明，而判断一个命题是假命题还可通过举反例的方法，另外还可以...
