高考数学 第二章第七节对数函数课件 新人教A版 课件VIP免费

第二章函数、导数及其应用第七节对数函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题.怎么考1.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．2.常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质，或与其他知识交汇以解答题的形式出现.一、对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝，其中a叫做对数的，N叫做．logaN底数真数二、对数的性质1．loga1＝，logaa＝.2．logaNa＝，logNaa＝.3．和没有对数．01NN负数零三、对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：1．loga(MN)＝；2．logaMN＝；3．logaMn＝(n∈R)；4．换底公式logab＝logmblogma(a>0且a≠1，b>0，m>0且m≠1)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM四、对数函数的定义、图象与性质定义函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数图象a>101时，y∈当01时，y∈；在(0，＋∞)上为在(0，＋∞)上为(0，＋∞)R(1,0)y∈(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)增函数减函数五、反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称．y＝xy＝logax1．(教材习题改编)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A.0，23B.23，0C．(1,0)D．(0,1)解析：代入验证．答案：C3．函数y＝lg|x|()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．答案：B4．(2011·江苏高考)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．解析：由题意知，函数f(x)＝log5(2x＋1)的定义域为{x|x＞－12}，所以该函数的单调增区间为(－12，＋∞)．答案：(－12，＋∞)答案：{x|00∴01且b>1或00；当a>1且01时，logab<0.2．对数函数的定义域及单调性在对数式中，真数必须是大于0，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论．[精析考题][例1](2010·辽宁高考)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．100[自主解答]a＝log2m，b＝log5m，代入已知得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝10.[答案]A[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·福州质检)化简：lg2＋lg5－lg8lg50－lg40＝________.解析：原式＝lg2×58lg5040＝lg54lg54＝1.答案：12．(2012·嘉兴一中质检)已知偶函数f(x)在[0,2]上递减，试比较a＝f(1)，b＝f12log14，c＝flog222大小()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b解析：12log14＝12log122＝2，log222＝log2212＝－12，flog222＝f－12＝f12.又 f(x)在[0,2]上递减，∴f－12＝f12>f(1)>f(2)，即c>a>b.答案：D[冲关锦囊]对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.[精析考题][例2](2011·安徽高考)若点(a，b)在y＝lgx图象上...