高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(第2课时)课件1 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

2.1数列的概念与简单表示法（第2课时）了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；经历数列知识的感受及理解运用的过程，通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学目标教学重难点重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项，理解递推公式与通项公式的关系；难点：理解递推公式与通项公式的关系。设计问题，创设情境复习:数列及有关定义，数列既然是按一定顺序排列的一列数，有些数列能够写出一个通项公式)(nfan那么除了通项公式外还可以怎么表示？设计问题，创设情境观察钢管堆放示意图，寻求规律，建立数学模型．问题1模型一：自上而下：第1层钢管数为4；第2层钢管数为5；第3层钢管数为6；第4层钢管数为7；第5层钢管数为8；第6层钢管数为9；第7层钢管数为10；若用na表示钢管数，n表示层数，na的表达式是什么？设计问题，创设情境国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒数排成一列数：问题2634322,,2,2,2,2,11nana相邻两数之间有没有关系？即与有没有关系？信息交流，揭示规律数列的表示方法1数列有四种表示法:通项公式法、图象法、列表法和递推公式法.1、通项公式法信息交流，揭示规律如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。}{na2、图象法信息交流，揭示规律以项数n为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中作出点所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．na3、列表法信息交流，揭示规律数列可看做特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第1项，用表示第2项，…用表示第n项，依次写出…记为．}{na,,,,4321aaaa递推公式信息交流，揭示规律如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。}{nana1na设计问题，创设情境观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．4、递推公式法模型一：自上而下：第1层钢管数为4；第2层钢管数为5；第3层钢管数为6；第4层钢管数为7；第5层钢管数为8；第6层钢管数为9；第7层钢管数为10；若用na表示钢管数，n表示层数，na与1na的关系是什么？11nnaa（2≤n≤7）5.数列的分类：（1）根据数列项数的多少分有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6,…是无穷数列（2）根据数列项的大小分递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。信息交流，揭示规律运用规律，解决问题例1设数列满足写出这个数列的前5项。.na58,3511534aaa解：由题意可知：，11(1)1(1),nnnanna123121131,12,1,2aaaaa运用规律，解决问题例2已知，写出前5项，并猜想．21annaa21na21a22222a323222anna2方法一：，，观察可得nnaa2112nnaa21nnaannnaa2211方法二：由，得即112212312nnnnnnnaaaaaaaa有所以变式训练，深化提高根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式。(2)(3)(1)1a＝0,1na＝na＋(2n－1)(n∈N*)1a＝1，1na＝22nnaa(n∈N*)1a＝3,1na＝3na－2(n∈N*)变式训练，深化提高2;解：⑴⑵⑶123452122121,,,,,324536aaaaa123450,1,4,9,16,aaaaa2(1).nan21nan0121233123,7123,19123,aaa344555123,123,aa1123nna反思小结，观点提炼1．递推公式及其用法；2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系；3.数列的分类。