高考数学一轮复习 第十一章 第2讲 两直线的位置关系课件 理 课件VIP免费

考纲要求考纲研读1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.若直线是斜截式，可根据斜率和截距判断两直线的位置关系；通过方程组解的个数，也可判断两直线的位置关系；两点间的距离公式是高中数学最基本的公式之一；利用点到直线的距离公式时，要注意将直线方程化成一般式.第2讲两直线的位置关系1．两条直线的位置关系(1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直(2)利用斜截式判断两直线的位置关系：已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1与l2相交，则k1≠k2；若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；若l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2；若l1与l2重合，则k1＝k2且b1＝b2.(3)利用一般式判断两直线的位置关系：已知两条直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则①l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2；若l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.②l1与l2平行的条件是A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0或A1A2＝B1B2≠C1C2.③l1与l2重合的条件是A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2或A1A2＝B1B2＝C1C2.2．两直线相交直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解对应，相交⇔方程组有一组解；平行⇔方程组没有解；重合⇔方程组有无数组解．3．常用公式(1)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.(2)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，中点Px0，y0，则x0＝x1＋x22，y0＝y1＋y22.(3)设点A(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0，点A到直线l的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.(4)设直线l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，则l1与l2间的距离d＝|C－C′|A2＋B2.1．直线2x－y＋1＝0到直线2x－y＋2＝0的距离为()AA.55B.455C.33D.1552．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10Ｂ解析：利用斜率公式k＝－2.3．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()DA．2B．1C．0D．－13x＋4y＋4＝0的距离d＝____.34．(2010年上海)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线5．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的斜率为___.解析：kOP＝1－2＝－12，则kl＝2.2考点1两直线的平行与垂直关系例1：已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．解题思路：根据两直线的位置关系列式再求解．(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝12时，l1⊥l2.(3)当1m－2＝m3且62m≠m3，即m＝－1时，l1∥l2.(4)当1m－2＝m3且62m＝m3，即m＝3时，l1与l2重合．解析：(1)由已知1×3≠m(m－2)，即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3.故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交．【互动探究】1．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件CC．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知l1：2x＋my－2＝0，l2：mx＋2y－1＝0，且l1⊥l2，则m的值为()CA．2B．1C．0D．不存在解析：当m＝0时，显然有l1⊥l2；若m≠0时，由前面的解法知m不存在．故选C.考点2点到直线的距离例2：过点P(－1,2)引一直线，使它与点A(2,3)，B(4,5)的距离相等，则直线的方程为____________．解析：方法一：设直线的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，由题意知|2k－3＋k＋2|k2＋1＝|4k－5＋k＋2|k2＋1，即|3k－1|＝|5k－3|，∴k＝12或k＝1.∴直线的方程y－2＝12(x＋1)或y－2＝1×(x＋1)，即x－2y＋5＝0或x－y＋3＝0.方法二：当直线与AB平行时，k＝kAB＝1，∴直线的方程y－2＝1×(x＋1)，即x－y＋3＝0.当直线过AB的中点时，AB的中点为(3,4)，∴直线的方程为y－2＝12(x＋1)．故所求直线的方程为x－2y＋5＝0或x－y＋3＝0.按常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率k，但要注意斜率不存在的情况；也可以利...