第4章图形的初步认识4．6角4．6.3余角和补角2018年秋数学七年级上册•HS余角、补角1．两角的和等于，就说这两个角互为余角，简称．反过来，若两个角互余，那么这两个角拼在一起就构成一个．2．如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称．反过来，若两个角互补，那么这两个角拼在一起就构成一个．自我诊断1.若∠A的余角等于40°，则∠A的补角等于()A．40°B．50°C．130°D．140°90°(直角)互余直角180°互补平角C余角、补角的性质同角或等角的余角，同角或等角的补角．自我诊断2.下列说法正确的是()A．周角的余角相等B．周角的补角相等C．等角的余角相等D．等角的补角不相等相等相等C易错点：考虑不全漏解出错．自我诊断3.如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．解：(1)∠AOD的补角是∠BOD、∠COD、∠BOE的补角是∠AOE、∠COE；(2)∠COD与∠COE互余，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝12∠BOC，∠COE＝12∠AOC.又∠BOC＋∠AOC＝180°，∴∠COD＋∠COE＝90°.1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()2．互为补角的两个角度数之比是3∶2，这两个角是()A．108°，72°B．95°，85°C．100°，80°D．110°，70°3．一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角的余角是()A．30°B．45°C．60°D．90°DAB4．如果∠α＋∠β＝90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为()A．互余B．互补C．相等D．不能确定5．若∠1＋∠2＝90°，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系为，理由是．6．若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，且∠1＝∠2，则可知∠3＝∠4，其理由是根据．C相等同角的余角相等等角的补角相等7．按如图所示的方法折纸，然后回答问题：(1)∠2是多少度的角？为什么？(2)∠1与∠3有何关系？为什么？(3)∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系？为什么？解：(1)∠2是90°的角，因为∠1＋∠3＝∠2，且∠1＋∠2＋∠3＝180°；(2)∠1与∠3互余，由(1)可知∠2＝90°，所以∠1＋∠3＝90°；(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别互补．因为∠1＋∠AEC＝180°，∠3＋∠BEF＝180°.8．一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角是()A．135°B．45°C．75°D．105°B10．如图所示，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互为补角．它们的正确与否应该是()A．①②都正确B．①正确②不正确C．①不正确②正确D．①②都不正确11．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOB，∠MON＝90°.则∠1的余角是，∠2的补角是，∠BOM的补角是.B∠2和∠4∠AON∠1和∠312．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，有下列表示角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)．其中能表示∠β的余角的是(填序号)．①②④13．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°.(1)求∠AON的度数；(2)求∠DON的余角的度数．解：(1)因为∠AOC＋∠AOD＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠BOD＝∠AOC＝50°.由OM平分∠BOD得∠BOM＝∠DOM＝25°.因为∠MON＝90°，∠AON＝180°－(∠MON＋∠BOM)＝180°－(90°＋25°)＝65°；(2)由∠DON＋∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，故∠DON的余角的度数为25°.14．已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．解：因为∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM＝12∠AOB＝50°，∠BON＝12∠BOC＝30°.分以下两种情况：如图①，OC在∠AOB外部，∠MON＝∠BOM＋∠BON＝80°；如图②，OC在∠AOB内部，∠MON综上所述，∠MON＝80°或20°.15．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．(2)若将三角尺∠OCD绕点O旋转到如图乙所示的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．解：(1)①相等，理由如下：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD＝∠BOC.②∠AOC＋∠BOD＝180°，理由如下：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°.(2)①相等，理由如下：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD＝∠BOC.②成立，理由如下：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
