高中数学复数的四则运算--乘方和除法运算人教版选修一 试题VIP免费

欢迎各位领导老师莅临指导欢迎各位领导老师莅临指导新沂一中高二数学组高维增复数的四则运算Ⅱ新沂一中高二数学组张荣毅一、知识回顾复数加（减）法法则复数加法运算律复数乘法法则复数乘法运算律(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i+=+，Z1Z2Z2Z1Z3(+)+=+(+).Z1Z2Z3Z1Z2(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)iz1∙z2=z2∙z1,z1∙z2∙z3=z1∙(z2∙z3),z1∙(z2+z3)=z1∙z2+z1∙z3.21)(zzn对于任何及，有Czzz21,,nmz)(nmzz,*Nnm探究1：（1+i)(1+i)=?二、新知探究数学建构：复数的乘方nmzmnz21zznni的乘方规律：1,423·iiiii,12i,1ii14ni,.34nii,124ni,14nii从而对任意，Nn*[例1]设，求证：i232101213(2)(1)(3)2总结：23133,,1nnn对任意，Nn*练习：i2321已知，求8321探究2：（3-i)(1+i)=数学建构：复数的除法复数的除法是乘法的逆运算，满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作.a+bic+diii3244+2i若设（3-i)Z=4+2i，则Z=[例2]计算法一：待定系数法法二：分母实数化=4+2i3-i(4+2i)(3+i)(3-i)(3+i)=(12-2)+(4+6)i9+1=1+iii324a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因为c+di≠0即c2+d2≠0，所以商是唯一确定的复数.a+bic+di类比分母有理化一般地，练习1：ii11ii11aibbiai1练习2：10)1(i6)31(i18)11(iiiii43)34()1(4练习3：86)1()31(iiii23827ii2123思考题：i23212009321（1）知，求（2）计算1009943210099432iiiiii课堂小结：复数的乘方对于任何及，有Czzz21,,,)(mnnmzz,nmnmzzz2121.)(zzzznnn,*Nnm课堂小结：复数的除法复数的除法是乘法的逆运算，满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作.a+bic+di常用结论：i、的乘方规律等课后作业：课本P111，T3、8谢谢大家！