温州地区高一数学教学资料平面向量的基本定理 人教版 课件VIP免费

平面向量的基本定理v一、问题情境火箭在飞行过程中的某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在利用平行四边形法则对速度进行分解的过程中，我们看到一个速度可以分解为两个不共线方向的速度之和。那么平面内的任一向量否可以用两个不共线的向量来表示呢？1ea2e例:设是同一平面内的两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量,问能否表示成用来表示?1e2eaa1e2e则有且只有一对实数,使得数学理论1eaNMac1eoA2eB在平面内任取一点oaOCeOCeOA,,2121,2e2211,eONeOMONOMOC221eea过点C作平行于OB的直线,交直线OA于M过点C作平行于OA的直线,交直线OB于N因为三、数学理论平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使a21,ee21,2211eea21,ee把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底1ea特别的:(1)当与共线时,102ea(2)当与共线时,200a(3)当时,120三、数学理论一个平面向量用一组基底表示成的形式，我们称它为向量的分解。当相互垂直时，就称为向量的正交分解。21,ee2211eea21,ee练习:已知向量,求作向量2e1e1223ee�1e2e四、数学应用例1如图，的对角线和交于点，试用基底表示和MBMAMC,,ABCDACBDM,,bADaABba,MDADCBM分析:利用关系式ACMCADABAC21和分析:利用关系式ACMCADABAC21和解:baADABAC相平分平行四边形的对角线互baACMC212121baMCMA2121baADABDBMB2121)(2121abMBMD2121ADCB四、数学应用例2设是平面内的一组基底，如果21,ee,2321eeAB,421eeBC,9821eeCD求证：三点共线DBA,,分析:欲证A,B,D三点共线,只需证明共起点的两个向量与共线,即证明ABADABAD证明:ABeeeeeeeeeeCDBCABAD5)23(51015)98()4()23(2121212121共线与ABAD三点共线所以有公共的起点与又DBAAABAD,,,五、数学应用练习P731,2,3作业P744P7910