§2.2（第一课时）等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。一、等差数列的定义①1，2，4，6，8，10，……②0，1，2，3，4，5，6，……③3，3，3，3，3，3，3，……④2，4，7，11，16，……⑤-8，-6，-4，0，2，4，……⑥3，0，-3，-6，-9，……观察下列数列是否是等差数列不是d=1不是不是d=-3d=0数学语言：定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。an+1-an=d（n∈N*）{2n-1}是等差数列吗？(n∈N*)an+1-an=[2（n+1）-1]-[2n-1]已知数列{an}是等差数列，公差为d，取出所有奇数项组成一个新的数列是等差数列吗？=2二、等差数列的通项公式a3－a2=d，a4－a3=d，……由此得到an=a1+(n－1)dan－an－1=d.当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN∈*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。a2－a1=d，则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an－1－an－2=d,这（n－1）个式子迭加an－a1=(n－1)ddnaan)1(1等差数列中a1=1,d=2an=关键求出a1和d1+（n-1）×2=2n-1dnaan)1(1通项公式中有几个量？a1,d,an，n已知其中三个量就可以求出第四个dnaan)1(1等差数列中a4=15，d=3a1=15-（4-1）×3=6dnaan)1(1求等差数列8，5，2，…，的第20项。dnaan)1(1-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？dnaan)1(1在等差数列｛an｝中已知a5=10,a12=31,求an梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.因此，即110=33+11d,解：解得d=7407332a……477403a10379611a答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm。用表示题中的等差数列，由已知条件，有naa1=33,a12=110,n=12a12=a1(12-1)d练习2、-20是不是等差数列0,-3.5，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。1、求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。3、等差数列{an}中（1）已知a4=10，a7=19，求a1与d（2）已知a3=9，a9=3，求a12一、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。(an+1-an=d)二、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n∈N*)等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●通过以上观察，你能发现首项a1和公差d对{an}的图象的影响吗？研究与探讨：
