3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域•课标要求：1.体验并学会从实际问题的不等关系中抽象出二元一次不等式或二元一次不等式组的过程和方法．•2．会用直角坐标系中的平面区域表示二元一次不等式组的解集．课标定位重点难点：本节重点：1.理解二元一次不等式组表示的平面区域，能准确地画出这个平面区域．2．能根据平面区域写出相应的二元一次不等式组．本节难点：正确地理解二元一次不等式组表示的平面区域的意义和对“数形结合”思想的理解及应用．基础知识梳理1．二元一次不等式组(1)由________________组成的不等式组，称为二元一次不等式组．(2)满足二元一次不等式组的x和y的取值，构成有序实数对_______，所有这样的有序实数对_______构成的集合称为二元一次不等式组的解集．2．判断二元一次不等式组表示的平面区域(1)不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的公共部分．(2)三个或三个以上不等式构成的不等式组画平面区域时，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域，依次类推找下去，即可画出不等式组的平面区域．二元一次不等式(x，y)(x，y)课堂互动讲练题型一题型一画出二元一次不等式组表示的平面区域在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．例例11画出不等式组x－y＋5≥0x＋y＋1＞0表示的平面区域.x≤3【分析】解答本题可先分别画出三个不等式所表示的平面区域，再找它们的公共部分．•【解】如图所示．不等式x－y＋5≥0•表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的•集合，不等式x＋y＋1＞0表示直线•x＋y＋1＝0右上方的点的集合•(不含边界)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)．【点评】注意含边界的画成实线，不含边界的画成虚线．变式训练变式训练1．画出不等式组x＜32y≥x3x＋2y≥63y＜x＋9表示的平面区域．•解：不等式x＜3表示直线x＝3左侧的区域．•不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方的区域．•不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方的区域．•不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方的区域．•综上可得，不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．题型二题型二由平面区域写不等式组已知平面区域，用不等式(组)表示，其方法是：分别在所有直线外任取一点(如原点(0,0))，将其坐标代入Ax＋By＋C，判断正负即可．例例22在△ABC中，A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．•【分析】先求出直线AB、AC、BC的方程，然后根据区域写出不等式组．•【解】由A(3，－1)，C(1,3)，得直线AC的方程为2x＋y－5＝0；由B(－1,1)，C(1,3)，得直线BC的方程为x－y＋2＝0；由A(3，－1)，B(－1,1)，得直线AB方程为x＋2y－1＝0.故△ABC区域表示的二元一次不等式组为2x＋y－5≤0，x－y＋2≥0，x＋2y－1≥0.【点评】(1)根据区域写不等式组，要求交集与不等式组等价；(2)注意边界的虚实(是否有等号)．•2．用不等式组表示下图中的阴影部分(含边界)，已知A(－3,3)，B(－2，－3)，C(4,0)，D(3,2)．变式训练变式训练•解：首先求出各条边所在的直线方程．•AB：6x＋y＋15＝0；BC：x－2y－4＝0；•CD：2x＋y－8＝0；DA：x＋6y－15＝0.•原点(0,0)在直线AB的右方，将(0,0)代入直线AB，得6·0＋0＋15>0，•所以，直线AB的右半平面区域为：6x＋y＋15≥0.•同理，直线BC的上半平面区域为：x－2y－4≤0，•直线CD的左半平面区域为：2x＋y－8≤0，•直线DA的下半平面区域为：x＋6y－15≤0.故所求的不等式组为6x＋y＋15≥0，x－2y－4≤0，2x＋y－8≤0，x＋6y－15≤0.题型三题型三不等式组表示的平面区域的面积求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形后再求解．(1)画出不等式组...
