3．4不等式的实际应用学习目标1.能把一些简单的实际问题转化为不等式进行处理．2．重点是不等式的实际应用．3．难点是建立不等式问题模型，解决实际问题．课堂互动讲练知能优化训练不等式的实际应用课前自主学案3．4课前自主学案温故夯基1．作差比较法可以比较两数(式)的大小，也可证明不等式．2．均值不等式：______________________．3．一元二次不等式的解法．a＋b2≥ab(a＞0，b＞0)知新益能1．用作差法解决实际问题作差法的根据是______________，其基本步骤是：(1)理解题意，准确地将要比较的两个对象用数学式子表示出来；(2)作差——分析差的符号；(3)回归为实际问题．2．均值不等式的应用已知x、y都是正数，a－b>0⇔a>b(1)如果积x·y是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值_________.(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积x·y有最大值_________.应用均值不等式解决实际问题时，注意：(1)设变量、定函数；(2)建立函数关系式；(3)在定义域内求最值．3．一元二次不等式或一元一次不等式模型2P14S2用一元二次不等式或一元一次不等式解决实际问题的操作步骤大致为：(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次或一元一次不等式；(3)解这个一元二次或一元一次不等式得到实际问题的解．4．解不等式实际应用问题的思想方法实际问题――→建模审题、抽象、转化数学问题――→解题利用不等式推理运算数学问题答案――→检验实际问题结论课堂互动讲练作差法解决实际问题模型例例11有一批货物的成本为A元，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行．已知银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由．【分析】先表示出两种情况下的获利情况．考点突破【解】若本月初出售到下月初获利为m，下月初出售获利为n.则m＝(100＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A，n＝120＋A－5＝115＋A，故n－m＝13－0.02A，①当A＝650时，本月初、下月初出售获利相同．②当A＞650时，n－m＜0即n＜m，本月初出售好．③当A＜650时，n＞m，下月初出售好．【点评】谁优，谁省，哪一种方案更好，涉及比较的应用题，常常量化作差比较得出正确结论．自我挑战1现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为a2，高分别为a和b，C、D的底面积均为b2，高分别为a和b(其中a≠b)，现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？解：依题意可知A、B、C、D四个容器的容积分别为a3、a2b、ab2、b3.①若先取A、B，则后取者只能取C、D. (a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝(a－b)(a＋b)2，(a＋b)2>0，但a与b大小不能确定．∴(a－b)(a＋b)2的正负不能确定．②若先取A、C，则后取者只能取B、D. (a3＋ab2)－(a2b＋b3)＝(a－b)(a2＋b2)∴类似①的分析知，这种取法也无必胜的把握．③若先取A、D，则后取者只能取B、C. (a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2，又a≠b，a>0，b>0，∴(a＋b)(a－b)2>0.∴a3＋b3>ab2＋a2b，故先取A、D是唯一必胜的方案．一元二次不等式模型例例22某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?[注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)]【分析】(1)关键是弄清“新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比”，并用式子来表示．(2)在(1)的基础上解不等式．【解】(1)设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知用电量增至kx－0.4＋a，电力部门的收益为y＝(kx－0.4＋a)·(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．(2)依题意，有0.2ax－0.4＋ax－0.3≥[a×0.8－0.3]1＋20%，0.55≤x≤0.75.整理得x2－1.1x＋0.3≥0，0.55≤x≤0.75.解...
