高三数学上册 14.4(空间平面与平面的位置关系)课件 沪教版 课件VIP免费

空间中的垂直关系第二课时平面与平面的垂直引入它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？平面与平面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。αβABCD平面、互相垂直，记作⊥在平面β内过B点作BE⊥CD。αβABCD平面与平面垂直的判定定理的证明已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。证明：设β=CD，则ABβ=B，E⊥CDBECDABCD平平平面平面ABE=ABβBEβABBEAB平面β。平面α平面与平面的垂直判定定理小结两个相交的平面的交线与第三个面垂直说明线面垂直面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）原来的两个平面与第三个平面的交线垂直线线垂直线面垂直线线垂直面面垂直两平面垂直判定定理的应用现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直的道理了吗？在刚才的命题中，直线AB，平面，平面有以下三种关系：如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论请判断命题的真假。构造这样的一个命题：。平面β直线AB平面直线AB平面β平面平面β。平面平面直线AB平面β直线AB两平面垂直性质定理的探索两平面垂直性质定理的探索那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？CαβABDαβABCD该命题是假命题！由平面平面，平面内的直线AB不一定能与平面垂直。若增加条件ABCD，则命题为真吗？αβABCD。平面β直线AB平面直线AB平面β平面CDABCD平面β平面两平面垂直性质定理的探索问题结论证明过程发现猜想注证明两平面垂直的性质定理的证明已知：平面⊥平面β，∩β=CD，求证：AB⊥β。AB⊥CD，Ｂ为垂足。AB平面，αβABCDE证明：在平面β内过点Ｂ作ＢＥ⊥CD.因为⊥β，所以AB⊥ＢＥ.又因为ABCD⊥，CD∩ＢＥ＝Ｂ，所以ABβ.⊥问题证明结论证明过程发现猜想注结论两平面垂直性质定理如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。αβABCD1)面面垂直线面垂直；2)平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）αβCDABαβCDAB两平面垂直性质定理小结应用例３已知：如图，平面⊥平面β，在与β的交线上取线段AB=4cm，AC、BD分别在平面和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm,BD=12cm,求CD长。解：连接BC.因为ACAB,⊥所以AC⊥β，ACBD.⊥因为BDAB⊥，直线AB是两个互相垂直的平面和β的交线，所以BD⊥，BDBC.⊥在直角△BAC中，在直角△CBD中，所以CD长为13cm.54322BC1312522CDABCD课堂小结2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行1、两个平面垂直的判定定理和性质定3、平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。课后思考在刚才的三个条件中，请判断命题的真假。若是真命题，请给出证明；若不是，那么添加什么条件可使命题为真？再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即。平面α直线AB平面β直线AB平面β平面α平面β。平面α平面α直线AB平面β直线AB