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高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

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2.3.2平面与平面垂直的判定在铁路、公路旁,为防止山体滑坡,常用石块修筑护坡斜面,并使护坡斜面与水平面成适当的角度;如何从数学的观点认识这种现象?公路知识探究(一):二面角的有关概念思考1:直线上的一点将直线分割成两部分,每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分,每一部分叫什么名称?半平面半平面射线射线思考2:将一条直线沿直线上一点折起,得到的平面图形是一个角,将一个平面沿平面上的一条直线折起,得到的空间图形称为二面角,你能画一个二面角的直观图吗?思考3:在平面几何中,我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”,按照这种定义方式,二面角的定义如何?从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角思考4:下列两个二面角在摆放上有什么不同?lαβαβl思考5:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成,其中直线l叫做二面角的棱,两个半平面α、β都叫做二面角的面,二面角通常记作“二面角α-l-β”.那么两个相交平面共组成几个二面角?lαβ棱面知识探究(二):二面角的平面角思考1:把门打开,门和墙构成二面角;把书打开,相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同,可得到不同的二面角,这些二面角的区别在哪里?思考2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度,那么平面角的顶点应选在何处?角的两边在如何分布?lαβ思考3:在二面角α-l-β的棱上取一点O,过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA,OB,能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度?lαβOAB思考4:在上图中如何调整OA、OB的位置,使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定?这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关?lαβOABlαβOAB思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角,你能给二面角的平面角下个定义吗?以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.lαβOAB思考6:二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.当二面角的两个面重合时,二面角的大小为多少度?当二面角的两个面合成一个平面时,二面角的大小为多少度?一般地,二面角的平面角的取值范围如何?[0,180]2、二面角的平面角的作法:1、定义法:根据定义作出来。注意:二面角的平面角必须满足:(1)、角的顶点在棱上。(2)、角的两边分别在两个面内。(3)、角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB二面角的平面角的定义、范围及作法llll思考7:如图,过二面角α-l-β一个面内一点A,作另一个面的垂线,垂足为B,过点B作棱的垂线,垂足为O,连结AO,则∠AOB是二面角的平面角吗?为什么?ABOlαβ思考8:如图,平面γ垂直于二面角的棱l,分别与面α、β相交于OA、OB,则∠AOB是二面角的平面角吗?为什么?αβlAOBγαβ1、二面角的画法:(1)、平卧式(2)、直立式二面角的画法与记法一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义:(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直符号:αβaA简记:线面垂直,则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直aa面符号:理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O

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