高考数学复习向导第八章 第3讲 平面向量的应用举例课件 理 课件VIP免费

第3讲平面向量的应用举例向量作为一种既有大小又有方向的量，可通过构造向量来处理许多代数问题.1．向量与三角函数的综合问题常结合向量的_____与垂直、长度与_____、三角函数的图像与性质、三角函数图像的平移等基本问题来考查．2．向量在物理学中的应用一般只要求了解与力与力矩、速度与位移等物理矢量有关的简单问题.平行夹角B2．连续掷两次正方体形骰子分别得到的点数m和n，则向量(m，n)与向量(2，－1)垂直的概率为()AA.112B.19C.16D.141．将函数y＝sin2x的图像按向量a＝π6，0平移后所得图像的解析式是()A．y＝sin2x＋π3B．y＝sin2x－π3C．y＝sin2x＋π6D．y＝sin2x－π63．设a、b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)是偶函数，则必有()CA．a⊥bB．a∥bC．|a|＝|b|D．|a|≠|b|___________.解析：将y＝2－xx－1变形为y＋1＝1x－1，可知它的对称中心为(1，－1)．故先将函数y＝1x的图像沿向右平移1个单位，再向下平移1个单位，即可得到y＝2－xx－1的图像．所以向量a＝(1，－1).(1,－1)4．要将函数y＝1x的图像沿向量a平移后得到函数y＝2－xx－1的图像，则向量a＝5．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为__________.图8－3－130°北偏西解析：如图8－3－1，渡船速度OB→，水流速度OA→，船实际垂直过江的速度OD→，依题意，|OA→|＝12.5，|OB→|＝25，由于OADB为平行四边形，则|BD→|＝|OA→|，又OD⊥BD，∴在直角三角形OBD中，∠BOD＝30°，∴航向为北偏西30°.考点1向量在不等式中的应用解题思路：构造向量，转化为向量的数量积和模的运算问题．解析：设x＝(a，b)，y＝(c，d)，例1：证明：对于任意的a、b、c、d∈R，恒有不等式(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．则x·y＝ac＋bd，|x|＝a2＋b2，|y|＝c2＋d2，而x·y＝|x|·|y|cosθ，|x·y|＝|x|·|y||cosθ|≤|x|·|y|，即|x·y|≤|x|·|y|，得|ac＋bd|≤a2＋b2c2＋d2.∴(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．从结构上看，ac＋bd看成是两个向量的数量积，a2+b2、c2＋d2看成是向量的模，从而利用向量证明不等式．解析：圆心O到直线的距离为|c|a2＋b2＝1，∴∠AOB＝120°，OA→·OB→＝2·2cos120°＝－2.若c2＝a2＋b2，O为坐标原点，则OA→·OB→＝______.【互动探究】1．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点A、B，-2考点2向量在物理中的应用解析：设A、B处所受力分别为f1、f2，10N的重力用f表示，则f1＋f2＝f.以重力作用点C为f1、f2的始点，作平行四边形CFWE，使CW为对角线，图8－3－3则CF→＝f1，CE→＝f2，CW→＝f，则∠ECW＝180°－150°＝30°，例2：如图8－3－3，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(忽略绳子重量)．关键将两个力的起点放在同一点上考虑，转化为平行四边形边长问题．∠FCW＝180°－120°＝60°，∠FCE＝90°.∴平行四边形CEWF为矩形．∴|CE→|＝|CW→|cos30°＝10·32＝53，|CF→|＝|CN→|cos60°＝10×12＝5.∴A处受力为5N，B处受力为53N.【互动探究】2．三个力F1、F2、F3的大小相等，且它们的合力为0，则力F2与F3的夹角为______.图8－3－4由于F1、F2、F3的合力为0，则以OC、OB为邻边的平行四边形的对角线OD与OA的长度相等，又由于力F1、F2、F3的大小相等，∴|OA|＝|OB|＝|OC|，则三角形OCD和三角形OBD均为正三角形，∴∠COB＝120°，即任意两个力的夹角均为120°.解析：如图8－3－4过点O作向量OA→、OB→、OC→，使之分别与力F1、F2、F3相等，120°错源：对向量模处理不当，造成解题困难例3：已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a与b之间(1)用k表示a·b；(2)求a·b的最小值，并求此时a与b夹角θ的大小．的关系满足|ka＋b|＝3|a－kb|，其中k>0.误解分析：不会处理向量的模的问题．正解：(1) a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴|a|＝cos2α＋sin2α＝1，|b|＝cos2β＋sin2β＝1， |ka＋b|＝3|a－kb|，∴(ka＋b)2＝3(a－kb)2，∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3(a2－2ka·b＋k2b2)，∴8ka·b＝2k2＋2，∴a·b＝...