高中数学：22(椭圆的标准方程)优秀课件(苏教版选修2-1) 课件VIP专享VIP免费

如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一..课题引入：课题引入：椭圆的形成过程行星运行的轨道我们的太阳系二..讲授新课：讲授新课：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，1.椭圆定义：注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|MF2F1探究:感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.建系：设点：列式：化简：证明：建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；建立关于x,y的方程f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0.说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。2..求椭圆的方程：求椭圆的方程：复习求曲线方程的方法步骤是什么？(证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy2..求椭圆的方程：求椭圆的方程：xF1F2M0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).由椭圆的定义得：aMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMF代入坐标aycxycx2)()(2222（问题：下面怎样化简？）222222bayaxb则上式变为),0(222bbca设,0,,2222cacaca即由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx移项，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：两边同除以22ba椭圆的标准方程它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2椭圆的标准方程⑴)0(12222babyaxF1F2M0xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢椭圆的标准方程⑵)0(12222babxay它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2xMF1F2yOOaxcyxcy2)()(2222)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.3.椭圆标准方程的再认识：11625)1(22yx答：在X轴。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22yx答：在y轴。（0，-5）和（0，5）11)3(2222mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。例例11】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。例题精析1162522yx例2、填空：已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDXXYYOO变式：若椭圆的方程为,试口答完...