高考数学一轮复习 (第六章 数列)第3课时 等比数列课件VIP专享VIP免费

第3课时等比数列1．理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系.2011·考纲下载等比数列也是高考的常考内容，以等比数列的基本公式及基本运算为基础，可考查单一的等比数列问题，但更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题，其中涉及到方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性.请注意!1．基础知识(1)等比数列的定义：若数列{an}满足为n≥2时anan－1＝q(常数)则称数列{an}为等比数列．(2)通项公式an＝a1·qn－1＝am·qn－m.(3)前n项和公式Sn＝a1(1－qn)1－q，成立的条件是q≠1，另一形式为Sn＝a1－anq1－q(q≠1)．(4)M、N同号时它们的等比中项为±MN.课前自助餐课本导读2．性质(1)等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.(2)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S奇·__q__.(3)等比数列{an}中，公比为q，依次k项和为Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成(Sk≠0)等比数列，新公比q′＝qk.3．常用技巧(1)若{an}是等比数列，且an>0(n∈N*)，则{logaan}(a>0且a≠1)成等差数列，反之亦然．(2)三个数成等比数列可设三数为bq，b，bq，四个数成等比数列可设四个数为bq3，bq，bq，bq3.1．(2010·重庆卷，理)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8解析依题意得a2010a2007＝q3＝8，q＝2，选A.教材回归答案A2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－93．若数列{an}为等差数列，数列{2an}为________数列；若数列{an}为等比数列，且an>0，则数列{lgan}为________数列．答案B答案等比；等差解析①若数列{an}为等差数列，设公差为d，则2an＋12an＝2an＋1－an＝2d，∴{2an}为等比数列；②若数列{an}为等比数列，设公比为q，则lgan＋1－lgan＝lgan＋1an＝lgq∴{lgan}为等差数列4．(2010·天津卷，理)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}是前n项和，且9S3＝S6，则数列{1an}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158答案C解析由题意可知9(1－q3)1－q＝1－q61－q，解得q＝2，数列{1an}是以1为首项，以12为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝3116，因此选C.5．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6成等比数列．证明由已知得2a1q6＝a1＋a1q3即2q6－q3－1＝0得q3＝1或q3＝－12当q3＝1时即q＝1{an}为常数列，S62S3＝S12－S6S6命题成立．当q3＝－12时S62S3＝1－q621－q3＝14，S12－S6S6＝1－q121－q6－1＝14∴命题成立例1(1)已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．【解析】设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，∴2q＋2q＝203，解得q1＝13，q2＝3.当q＝13时，a1＝18，∴an＝2×33－n.当q＝3时，an＝2×3n－3.授人以渔题型一等比数列的通项与前n项和公式(2)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大项为27，求数列的第2n项．【解析】当q＝1时，Sn＝na1＝40，S2n＝2na1＝3280，无解.当q≠1时，Sn＝a1(1－qn)1－q＝40，S2n＝a1(1－q2n)1－q＝3280.S2nSn＝1＋qn＝82，∴qn＝81.∴a11－q＝－12. q>0且qn＝81>1.∴q>1.∴a1>0.∴数列{an}为递增数列．∴an＝27＝a1·qn－1＝a1q·81.解方程组a1q＝13，a11－q＝－12，得a1＝1，q＝3，∴a2n＝a1·q2n－1＝1·32n－1＝32n－1.探究1(1)等比数列的通项公式an＝a1qn－1及前n项和公式Sn＝a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q(q≠1)共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知其三就能求另二，体现了方程思想的应用．(2)等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式，并能灵活运用．尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比的取值情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算．思考题1(...