福建省高考数学一轮总复习 第56讲 椭圆课件 文 新课标 课件VIP免费

12．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．1212122(______)2.__________________1FFaPPFPFaFF平面内到两定点、的距离之和为常数①的点的轨迹叫椭圆．对于椭圆上任一点，有在定义中，当②时，表示线段；当③时，不表示．椭任圆的定义何图形．2222222222222211(0)______________.21(0)________________.2xyababcabxyababcba＞＞，其中，焦点坐标为④＞．椭圆＞，其中，焦的点坐标为⑤标准方程2222131(0200)0,0xayxyababbxyO范围：，，椭圆在一个矩形区域内；对称性：对称轴，，对称中心；一般规律：椭圆有两条对称轴，它们分别是两焦点的连线及两焦．椭点连圆＞＞的几何线段的性质中垂线．121212123,0,0(0)(0)_________4__________(01)__________()_____________AaAaBbBbAABBee顶点：，，，，，，长轴长⑥，短轴长⑦；一般规律：椭圆都有四个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点．离心率：⑧＜＜，椭圆的离心率在⑨内，离心率确定了椭圆的形状扁圆状态．当离心率越接近于⑩时，椭圆越圆；当离心率越接近于时，椭圆越扁平．1212121212222,0,0(0)(0)220,101aFFaFFaFFFcFcFcFccaba①＞；②；③；④，；⑤，-，，；⑥【要点指南；⑦；⑧；⑨；⑩；】1.椭圆x2m＋y24＝1的焦距等于2，则m的值为()A．5或3B．8C．5D．16【解析】当m>4时，m－4＝1，m＝5，当m<4时，4－m＝1，m＝3.2.设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10【解析】由题意知a＝5，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.3.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A．9B．1C．1或9D．以上都不对【解析】由题意知b＝3，又e＝a2－b2a2＝1－9a2＝45，解得a＝5，所以c＝a2－b2＝4.所以焦点F到长轴的一个端点的距离为1或9.4.中心在坐标原点，焦点在y轴上，经过点(3，0)，离心率为12的椭圆方程为x23＋y24＝1.【解析】依题设b＝3e＝ca＝12a2＝b2＋c2，解得a＝2b＝3.又椭圆焦点在y轴上，故其方程为x23＋y24＝1.5.椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦点为F1、F2，两条直线x＝±a2c(c2＝a2－b2)与x轴的交点为M、N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是[22，1).【解析】由已知|MN|＝2·a2c.又|MN|≤2|F1F2|，则2·a2c≤4c，从而c2a2≥12，故22≤ca<1，故e∈[22，1)．一椭圆的定义及标准方程【例1】已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，C(1，32)在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)若点P在椭圆E上，且满足PF1→·PF2→＝t，求实数t的取值范围．【解析】(1)方法1：依题意，设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．由已知半焦距c＝1，所以a2－b2＝1.①因为点C(1，32)在椭圆E上，则1a2＋94b2＝1.②由①②解得，a2＝4，b2＝3.所以椭圆E的方程为x24＋y23＝1.方法2：依题意，设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，因为点C(1，32)在椭圆E上，所以2a＝|CF1|＋|CF2|＝4，即a＝2.由已知半焦距c＝1，所以b2＝a2－c2＝3.所以椭圆E的方程为x24＋y23＝1.(2)设P(x0，y0)，则PF1→·PF2→＝t，得(－1－x0，－y0)·(1－x0，－y0)＝t，即x20＋y20＝t＋1.③因为点P在椭圆E上，所以x204＋y203＝1.④由③得y20＝t＋1－x20，代入④，并整理得x20＝4(t－2)．⑤由④知，0≤x20≤4，⑥综合⑤⑥，解得2≤t≤3，所以实数t的取值范围为[2,3]．【点评】求椭圆的标准方程，通常有定义法和待定系数法，应该熟练掌握．运用待定系数法解题时应注意“先定位，后定量”，尤其要注意焦点所在的坐标轴有两种可能的情形．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(22，0)，Q(0，－5)；(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(－3,0)；(3)焦距是8，离心率是45.素材1【解析】(1)x28＋y25＝1.(2)x29＋y2＝1或y281＋x29＝1.(3)x225＋y29＝1或y225＋x29＝1.【点评】求圆锥曲线的标准方程时，除依据条件确定a、b、c的值外，应注意焦点能否换轴，全面考虑问题．...