高一数学数列的概念人教版 试题VIP专享VIP免费

数列4，5，6，7，8，9，10问题：从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1----2----3----4----5----6----7----12222324252627…?263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给多少麦粒？陛下国库里的麦子不够小人搬啊！=184467440737095516151+2+22+…+263请你观察：⑶1，,21,31,41,51…⑷3，3.1，3.14，3.141，…⑸-1，1，-1，1，…⑴4，5，6，7，8，9，10⑵1，2，22，23，24，…，263一、数列的定义按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，1a第2项用表示，2a…，第n项用表示，na…，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na…，…，简记作：na数列与数集这两个概念有什么样联系？⑴数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体。⑶数列中的数可重复，而数集中的数不能重复⑵数列中的数有序，而数集中的数无序。思考思考根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（5）－1，1，－1，1，···改为数列（5’）1，－1，1，－1，···它们不是同一数列。数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）项45678910序号1234567这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。问题：上述5个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？•如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。•并不是所有的数列都有通项公式，如数列⑷。•有些数列的通项公式不唯一，如数列⑸y=f（x）ann？函数值自变量二、通项公式如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nana注意：数列的通项公式是an关于n的函数解析式，定义域为N+或其有限子集｛1，2，3，…n｝；3nan2.数列2，4，6，8，…的通项公式是：nan23.数列1，4，7，10，…的通项公式是：23nan1.数列4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：(n≤7)试求出下列数列的通项公式例如，数列,1,21,31,41,51简记为：n1例如，数列1，2，3，4，5，6，…简记为：n例如，数列2，4，6，8，10，12，…简记为：n2例如，数列1，3，5，7，9，11，…简记为：12n例如，数列1，10，100，1000，…简记为：110n例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…简记为：1)1(n例如，数列5，10，15，20，25，…简记为：n51、按项数n的取值范围分:有穷数列和无穷数列2、按项与项之间的大小关系来分:递增数列、递减数列、常数列、摆动数列3、按任一项的绝对值是否都小于某一正数来分:有界数列、无界数列三、数列的分类anOn123456710987654321数列图象是一些点an=n+3的图象四、数列的图象表示数列4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910●●●●●●●0O1234567nan1½¼这些点是孤立的！an=1/n的图象数列的图象1234567891012345678910,8,4,2,1,21,●●●●●●例1根据数列的通项公式，写出它的前5项。na1)1(nnannann)1()2(解：(1)在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为na,21,32,43,54.65解：(2)在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为na1,2,3,4,5五、例题分析例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，，，）（75311；，，，）（51541431321222222；，，，）（5414313212113；，，，）（21)1(21)1(21)1(21)1(45432解(1):12nan解(2):1)2(11)1(2nnnnnan解(3):)1()1(nnann解(4):21)1(1nna(4)的数列就是0，-1，0，-1也可以写为为偶数）（为奇数）nnan1(0例3已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数...