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高三数学(导数)全章课件:2函数的最大值与最小值 课件VIP免费

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求可导函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f’(x)(2)求方程f’(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间,并列成表格,检查f’(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得最大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得最小值;若果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值。(2)下列函数中,x=0是极值点的函数是()Ay=-x3By=cos2xCy=tanx-xDy=1/xB3下列说法正确的是()A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<√6,则f(x)无极值D函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值C4函数在处有极值,求的值xxaxf3sin31sin)(3x二、新课——函数的最值观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值,_________是极大值,在区间上的函数的最大值是______,最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢?xX2oaX3bx1y设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值练1:求函数y=x4-2x3在[-2,3]上的最大值与最小值练2:求函数在区间上的值域)cos(sin21)(xxexfx2,0例2:已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,求此函数在[-2,2]上的最小值。例3:求函数的最值12xxy求解函数最值的实际问题例1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,在把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底盒子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?6060xx练习1:求证:在同一圆的内接矩形中,正方形面积最大。练习2:某厂生产某种产品件的总成本(万元)又知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,问产量定为多少件时总利润最大?37521200)(xxcxy例1:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0

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