高中数学 311两角差的余弦公式教学课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式1.理解两角差的余弦公式及推导过程；1.理解两角差的余弦公式及推导过程；3.掌握“变角”和“拆角”的方法.3.掌握“变角”和“拆角”的方法.2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；两角差的余弦公式的推导两角差的余弦公式的推导154530,cos15coscos=(45-30).(45-30)=？如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？若为两个任意角,则成立吗?，cos()coscos60,30,30)coscos30.令显然cos(6060cossincossinOAOB��，，,,cos()cos().OAOBOAOB�coscossinsin.OAOB�BAαβ1-1yxo在单位圆中cos()coscossinsin.（向量法）（向量法）思考：以上推导是否有不严谨之处？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则)cos(cosOBOA若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π]，且OBOAcos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)PP1OxyABCM如图，设角为锐角，且如图，设角为锐角，且，，1PMxPAOP作轴，，cos()cossincoscossinsin.OMOBBMOAAP（三角函数线）（三角函数线）涉及三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式.涉及三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式.对于任意,有，cos()coscossinsin.称为差角的余弦公式，简记为称为差角的余弦公式，简记为().C说明：1.公式中两边的符号正好相反.2.公式右边同名三角函数相乘再相加，且余弦在前正弦在后.两角差的余弦公式两角差的余弦公式结论归纳1.例利用差角余弦公式求cos15的值coscoscos45cos30sin45sin30解法115（45-30）=2321222262.4学以致用！！cos()coscossinsinα-βαβ+αβ你会求的值吗？你会求的值吗？coscoscoscos45sin60sin45解法215（60-45）=60sin7526sin75cos15.41232222226.4课后练习1cos()coscossinsinα-βαβ+αβ学以致用！！452sin,(,),cos,5213cos().例已知是第三象限角，求的值cos()coscossinsin35412()()51351333.65（）25cos,1312sin1cos.13又由是第三象限角，得24sin,(,),5231sin;5解：由得cos=-课后练习3例3已知1411)cos(,71cos，且0<α<π2，0<β<π2.求cosβ.利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.cos()coscossinsin1.两角差的余弦公式：1.两角差的余弦公式：2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.，（）33（）课后练习：2、4作业