第一阶段专题五知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第二节名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)牢记三种曲线的定义及性质名称椭圆双曲线抛物线图形轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝ca＝1－b2a2(01)e＝1几何性质渐近线y＝±bax[考情分析]圆锥曲线的定义及标准方程是高考的热点，高考对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：①在解答题中作为试题的入口进行考查；②在选择题和填空题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查．学习时应注意圆锥曲线的定义及性质的结合．[例1](2012·山东高考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.x28＋y22＝1B.x212＋y26＝1C.x216＋y24＝1D.x220＋y25＝1[思路点拨]利用椭圆离心率的概念和双曲线渐近线求法求解．[解析] 椭圆的离心率为32，∴ca＝a2－b2a＝32，∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2. 双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为255b，255b，∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为255b×255b＝4，∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20.∴椭圆C的方程为x220＋y25＝1.[答案]D[类题通法]1．圆锥曲线的定义：(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝d.2．求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”．所谓“定型”，就是指确定类型，也就是确定椭圆、双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，抛物线的焦点是在x轴的正半轴、负半轴上，还是在y轴的正半轴、负半轴上，从而设出相应的标准方程的形式；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．[冲关集训]1．(2012·唐山统考)已知双曲线的渐近线为y＝±3x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.x24－y212＝1B.x212－y24＝1C.x224－y28＝1D.x28－y224＝1解析：选由题意可设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，由已知条件可得：ba＝3，c＝4，即ba＝3，a2＋b2＝42，则a2＝4，b2＝12.故双曲线方程为x24－y212＝1.A2．(2012·四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝()A．22B．23C．4D．25解析：选依题意，设抛物线方程是y2＝2px(p>0)，则有2＋p2＝3，得p＝2，故抛物线方程是y2＝4x，点M的坐标是(2，±22)，|OM|＝22＋8＝23.B3．已知F1，F2为椭圆x212＋y23＝1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，且|PF1|＝t|PF2|，则t的值为()A．3B．4C．5D．7解析：选设N为PF1的中点，则NO∥PF2，故PF2⊥x轴，故|PF2|＝b2a＝32，而|PF1|＋|PF2|＝2a＝43，所以|PF1|＝732，t＝7.D[考情分析]圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解，试题一般以圆锥曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等为主进行命题．[例2](2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为()A.2B．22C．4D．8[思路点拨]利用抛物线及双曲线的对称性可求A，B的坐标，问题便可求解．[解析]设C：x2a2－y2a2＝1. 抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立x2a2－y2a2＝1和x＝－4得A(－4，16－a2)，B(－4，－16－a2)，∴|AB|＝216－a2＝43，∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.[答案]C[类题通法](1)求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求ca的值；在双曲线中由于e2＝1＋ba2，故双曲线的渐近线与离心率密切相关．(2)研究圆锥曲线时，应明确圆锥曲线的对称性．[冲关集训]4．...
