空间向量坐标运算 高二数学空间向量与夹角和距离课件集二[整理九套]人教版 高二数学空间向量与夹角和距离课件集二[整理九套]人教版VIP免费

空间向量的坐标运算——空间直角坐标系.空间向量的直角坐标运算.Oxyijaxiyj向量轴方向相同的两个单位轴分别取与y、x，、作为基底ji，a任作一个向量，由平面向量基本定理知yx、有且只有一对实数yjxia使得叫做我们把),(yx的坐标向量aijk，三个基向量互相垂直如果空间的一个基底的，1且长都为则这个基底。,,来表示常常用kji，叫做单位正交基底xyzO的方向分别以为原点以点、、，kjiO、、：轴轴为正方向建立三条数轴yx。，它们都叫做坐标轴轴z这时我们说建立了一个，xyzO空间直角坐标系ijkxyzO，、、,都叫做坐标向量向量叫做原点点kjiO，面叫做坐标平面通过每两个坐标轴的平。，，平面平面平面分别称为zOxyOzxOy，时作空间直角坐标系xyzO90),45(135yOzxOy或一般使让右手拇指在空间直角坐标系中，轴食指指向轴的正方向指向，yx轴的如果中指能指向的正方向，z则称这个坐标系为正方向，。右手直角坐标Oijkxyz，、、，为坐标向量且设系和向量给定一个空间直角坐标kjia),,,(，321aaa存在唯一的有序实数组由空间向量基本定理kajaiaa321使在叫做有序数组),,(321aaaa.中的坐标空间直角坐标系xyzO),,(321aaaa记作aja2ia1ka3OijkxyzyjxizkA),,(zyx对应一个向量对空间任一点中在空间直角坐标系，，AxyzO，OAzkyjxizyxOA，、、是数组于是存在唯一的有序实对应的有序实数组中与向量在单位正交基底、、OAkji在此空间叫做点，),,(Azyx，直角坐标系中的坐标.),,(zyxA记作其中叫做点的横坐标xA叫做点的纵坐标A叫做点的竖坐标Ayz则),(2211baba),(2211baba,,)a(),b设(2121bb=aa=))(,(21Raa2211baba01221baba.02211babababaababa//ba复习：平面向量的坐标运算思考：空间向量的直角坐标运算是否可以视作平面向量坐标运算的推广？向量的直角坐标运算.则设),,(),,,(321321bbbbaaaababaababa//ba),,(332211bababa),,(332211bababa))(,,(321Raaa332211bababa)(,,332211Rbababa.0332211bababa结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.例1:已知求),4,1,3(),5,3,2(babaababa,8,,(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)29ab解:空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特征为：x纵坐标,竖坐标都为0y在轴上的点的坐标特征为：z在轴上的点的坐标特征为：xoy在平面上的点的坐标特征为：yoz在平面上的点的坐标特征为：zox在平面上的点的坐标特征为：横坐标,竖坐标都为0横坐标,纵坐标都为0竖坐标为0横坐标为0纵坐标为0练习:解：在平面上的射影，(2,3,1)AxOy(2,3,0)CzOx(2,0,1)B在平面上的射影为，∴点关于平面的对称点为，(2,3,1)AxOy(2,3,1)C，．zOxO(2,3,1)B(2,3,1)A关于平面及原点的对称点分别为，．ACBxOzy例2．(1)求点在平面，平面内的射影(2)求点关于平面，平面及原点的对称点zOx(2,3,1)AxOyO(2,3,1)AxOyzOx点在平面内的射影是点xOy),,(zyxP)0,,(yx),0,(zx),,0(zy),,(zyx),,(zyx),,(zyx),,(zyxzOx点在平面内的射影是点),,(zyxP点在平面内的射影是点),,(zyxPyozxOy点关于平面的对称点是),,(zyxPyoz点关于平面的对称点是),,(zyxPzOx点关于平面的对称点是),,(zyxPO点关于原点的对称点是),,(zyxP归纳:1111ABCDABCD,EF1,BBCD1DFADE例3．在正方体中，分别是的中点，求证平面．1DAi�DCj�1DDk�证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，设，，，,,ijkOxyz分别以为坐标向量建立空间直角坐标系，11(0,,1)2DF�(1,0,0)AD�则，，11(1,0,0)(0,,1)02ADDF�1DFAD∴1(0,1,)2AE�111(0,1,)(0,,1)022AEDF�又1DFAEADAEA∴所以，平面．1DFADE小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。向量的分解xyzO(x,y,z)ijkPP’OP=OP’+P’P=Xi+yj+zk启示：空间向量OP=(x,y,z)Xiyjzk