第十五章推理与证明（选修2-2）2011高考导航考纲解读1.合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．2011高考导航考纲解读2．直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点.3.数学归纳法(1)了解数学归纳法的原理．(2)能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．2011高考导航命题探究1.推理与证明贯穿于高中数学各章节，是高考必考内容，纵观近几年高考，对本考点以考查演绎推理为主，涉及选择，填空，解答各个题型，同时合情推理在选择、填空或解答中也多有涉及，估计明年高考将加大对合情推理的考查力度．2011高考导航命题探究2．在直接证明和间接证明中，以考查直接证明中的综合法为主，在2011年高考中仍会出现．(以考查立体几何或解析几何为主)3．为考查学生分析问题和解决问题的能力，归纳—猜想—证明仍是2011年高考命题的热点，数学归纳法一般与数列相联系，综合考查函数、方程、不等式等知识．第1课时合情推理与演绎推理基础知识梳理推理合情推理演绎推理基础知识梳理不完全归纳部分到整体个别到一般另一类对象也具有这些特征特殊到特殊基础知识梳理特殊情况一般原理一般特殊特殊情况基础知识梳理归纳推理和类比推理的特点与区别是什么？【思考·提示】两种推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．1．下列说法中正确的是()A．合情推理就是正确的推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理答案：D三基能力强化2．数列1,2,4,8,16,32的一个通项公式是()A．an＝2nB．an＝2n－1C．an＝2nD．an＝2n＋1答案：B三基能力强化3．(教材习题改编)下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；三基能力强化③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°A．①②B．①③C．①②④D．②④答案：C三基能力强化4．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”，这个类比命题的真假性是________．答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题三基能力强化5． a＝(1,0)，b＝(0，－1)，∴a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0.∴a⊥b.大前提：_______________________________；小前提：_______________________________；结论：________.答案：若两个向量数量积为零，则这两个向量垂直a·b＝0a⊥b三基能力强化归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠．课堂互动讲练考点一归纳推理课堂互动讲练例例11在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an，n∈N*，猜想这个数列的通项公式．【思路点拨】根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项公式．课堂互动讲练课堂互动讲练【解】法一：{an}中，a1＝1，a2＝2a12＋a1＝23，a3＝2a22＋a2＝12＝24，a4＝2a32＋a3＝25，…猜想{an}的通项公式为an＝2n＋1.课堂互动讲练法二： a1＝1，an＋1＝2an2＋an.∴1an＋1＝2＋an2an＝1an＋12.∴1an＋1－1an＝12.即数列{1an}是以1a1＝1为首项，公差为12的等差数列．∴1an＝1＋(n－1)·12＝12n＋12.∴通项公式an＝2n＋1.【规律小结】归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前...
