【考纲下载】1.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．2．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.第3讲相互独立事件同时发生的概率(1)概念：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率，这样的两个事件叫做相互独立事件．(2)概率的乘法公式：如果事件A与事件B相互独立，则P(A·B)＝；如果事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1·A2·…·An)＝.1．相互独立事件同时发生的概率没有影响P(A)·P(B)P(A1)·P(A2)·…·P(An)提示：互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念．虽然它们都是针对两个事件而言，但互斥事件是说两个事件不能同时发生，而相互独立事件是说一个事件发生与否对另一事件的发生的概率没有影响，两个事件可以同时发生．(1)概念：若n次重复试验，每次试验结果的概率都不依赖于，则称这n次试验是独立的．(2)概率公式：在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝.【思考】二项式定理中展开式的通项是什么？请把两者比较记忆．答案：Tr＋1＝Can－rbr.2．独立重复试验的概率其它各次的试验结果CkPk(1－P)n－knr1．如果事件A和B相互独立，则下列各对事件中相互独立的有()①A与B；②A与B；③A与B.A．③B．①③C．②③D．①②③解析：由于事件A与B独立，在事件A发生的条件下，事件B与B仍然是对立事件，则P(B)＝1－P(B)(在A发生的条件下)，即A与B是相互独立的，同理可说明②、③也都是相互独立的．答案：D2．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.B.C.D.解析：由n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式得：P3(k＝2)＝.答案：C3．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()A．0.12B．0.88C．0.28D．0.42解析：P＝(1－0.3)(1－0.4)＝0.42.答案：D4．(2009·湖北卷)甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解析：P1＝0.8×0.6×0.5＝0.24；P2＝1－(1－0.8)·(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.答案：0.240.96求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：①利用相互独立事件的概率乘法公式；②正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算．【例1】(2009·吉林延边一模)小张参加某电视台举办的百科知识竞赛预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛．按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关．对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5.(1)求小张在第二关被淘汰的概率；(2)求小张不能参加决赛的概率．思维点拨：应从对立事件入手解决．解：记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接去闯第三关能通过的事件为C.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.75，P(C)＝0.5.(1)小张在第二关被淘汰的概率为P(A·B)＝P(A)·(1－P(B))＝0.8×0.25＝0.2.答：小张在第二关被淘汰的概率为0.2.(2)小张不能参加决赛的概率为P＝1－P(A·B·C)＝1－0.8×0.75×0.5＝0.7.答：小张不能参加决赛的概率为0.7.变式1：某城市有庭订30%订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭．(1)求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；(2)求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；(3)求这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率．解：(1)设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报”的事件为A，P(A)＝(0.3)3(0.7)＝0.0756.在n次独立重复试验中，某事件A每次发生的概率为p，那么事件A恰好有k次发生的概率记为：Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2…，n)．(2009·湖南联考)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市，已知每项检测是相互独立，...
