复合命题的构成及真假判断“”“”“”1393118pqpqppq分别写出由下列各组命题构成的、、形式的复合命题，并判断真假．：是的【例】约数，：是的约数；22231010pqpxxqxx：菱形的对角线相等，：菱形的对角线互相垂直平分；：方程＋－＝的两实根符号相同，：方程＋－＝的两实根绝对值相等．2223918()3918()39()()()()10()10(123)1pqpqppqpqppqxxpqxxpxx：是的约数或是的约数真；：是的约数且是的约数真；：不是的约数假．：菱形的对角线相等或互相垂直平分真；：菱形的对角线相等且互相垂直平分假；：菱形的对角线不相等假．：方程＋－＝的两实根符号相同或绝对值相等假；：方程＋－＝的两实根符号相同且绝对值相等假【解析】；：方程＋－0()＝的两实根符号不相同真．真值表是对复合命题进行真假判断的依据．【变式练习1】用“或”“且”“非”填空，使命题正确：(1)“4≤4”是“4<4”_______“4＝4”；(2)若ab>0，则a>0______b>0，_______a<0________b<0.或且或且全称命题与存在性命题的否定_______2___33pp对于下列命题的否定形式的说法，其中正确的有．①：能被整除的整数是奇数；：存在一个能被整除的整数【例】不是奇数；22220220.pppppxxxpxxxRR②：存在一个四边形四个顶点不共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆；③：有的三角形为正三角形；：所有的三角形不都是正三角形；④：，＋＋，：，＋＋"3""3""”“"ppp①中，是全称命题，完全叙述应为任意能被整除的整数是奇数，它的否定应是存在一个能被整除的整数不是奇数，故①的说法正确；②中，是存在性命题，则为任意一个四边形的四个顶点共圆，即每一个四边形的四个顶点共圆，故②的说【解析】法正确；"""""”“"pp③中，是存在性命题，完整叙述为有些三角形是正三角形，也可写成至少有一个三角形是正三角形，所以应为不存在一个三角形是正三角形，即所有的三角形都不是正三角形，故③的说法错误；④的说法显然是正确的答案：①②④要正确写出全称命题与存在性命题的否定，首先应注意全称量词、存在量词是什么，然后再进行否定．【变式练习2】写出命题“能被8整除的数能被4整除”的否定和否命题，并判断真假．【解析】能被8整除的数能被4整除，显然这是一个全称命题．故它的否定为：存在一个能被8整除的数，但它不能被4整除，此命题是假命题；它的否命题为：不能被8整除的数也不能被4整除，此命题亦为假命题．复合命题的真假性的综合应用【例3】命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0“无实根．若p或q”为真“命题，p且q”为假命题，求实数m的取值范围．2122402.016(2)16013.“”“”221313312.1,2[3)mpmmqmmpqpqpqpqmmmmmmmm由得由得＝－－因为真，假，所以真假，或假真．即或或解得或故实数的取值范围是，【】＋解析．解此类题的一般步骤是先化简所给命题，再根据复合命题的真值表分类讨论．【变式练习3】已知命题p：存在一个实数x，使ax2＋2x＋1<0.当a∈A时，非p是真命题，求集合A.202104401{|1}pxaaxxaaAaaR因为非是真命题，所以，＋＋是真命题，所以，解得，【解析】所以所求集合＝．321.110""""""""_______________paaaqaapqpqapq已知命题：若，则；命题：若，则，则在或、且、非、非四个命题中，真命题是【解析】容易判断p真，q假，由复合命题的真值表可知p或q、非q是真命题．p或q、非q2.1434pxxqxxpq若条件：或；条件：－或，则是的_______________条件．充分不必要1434..pxqxpqqppq：；：－，推出，推不出所以是的充分不必【析】要条件解3.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则p：_________________________sin1.xxR，4.""""102()23303xyxy用符号与表示下面含有量词的命题：实数的平方大于等于；存在一个实数对，，使＋＋成立；勾股定理．22220.(),23301.2.3xxxyxyxyabccabcRRR，，，，＋＋、、...
