第64讲圆的方程【学习目标】1．掌握圆的标准方程和一般方程，会用圆的方程及其几何性质解题．2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，解决与圆有关的问题．【基础检测】1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是()A.141C．m<14D．m<14或m>1【解析】此方程表示圆的充要条件为D2＋E2－4F>0，即(4m)2＋(－2)2－4×5m>0，解得m<14或m>1，故选D.D2．已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4【解析】圆心为(0，0)，半径为2，应选A项．A3．已知点P(2，1)在圆C：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为_______，半径为_______．【解析】由点P(2，1)在圆上得2a＋b＝－3，由点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上知直线过圆心，即－a2，1满足方程x＋y－1＝0，所以a＝0，b＝－3，圆心坐标为(0，1)，半径r＝2.（0,1）24．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by－4＝0对称，则a2＋b2的最小值是______．【解析】由题意知圆心(－1，2)在直线2ax＋by－4＝0上，则有－2a×1＋2b－4＝0，∴b－a＝2.方法一：a2＋b2的几何意义是原点到直线b－a＝2上点的距离的平方，再利用点到直线的距离公式易得点(0，0)到直线b－a＝2的距离为d＝2，则a2＋b2的最小值为2.方法二：a2＋b2＝a2＋(a＋2)2＝2a2＋4a＋4＝2(a＋1)2＋2≥2.当a＝－1时等号成立，故a2＋b2的最小值为2.2【知识要点】1．圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长为半径．2．圆的方程(1)圆的标准方程圆心是(a，b)，半径r的圆的标准方程是_____________________．当圆心在(0，0)时，方程为________________________．(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为x＋D22＋y＋E22＝_____________________________．故有：①当D2＋E2－4F>0时，方程表示以_________为圆心，以_____________________为半径的圆；222xaybr222xyr22224224DEDEFxy,22DE2242DEF②当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点__________________；③当D2＋E2－4F<0时，方程不表示任何图形．(3)P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系：①若(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，则点P在圆外；②若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；③若(x0－a)2＋(y0－b)2
