江苏南通四所名校高三数学一轮复习 8章优化总结课件 苏教版 课件VIP免费

本章优化总结知识体系网络三角函数概念念三角函数同角三角函数关系任意角、弧度制任意角的三角函数诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制的互换弧度制任意角知识体系网络三角函数对称性——奇偶性三角函数的图象三角函数的性质最值定义域、值域三角函数线法描点法三角函数的图象和性质变换法五点法单调性三角函数的应用，函数y=Asin(ωx+φ)+k,(A,ω，φ，k为常数，A≠0，ω≠0，)的应用高考热点探究三角函数图象的难点在于三角函数图象的变换．要突破这一难点，就要熟知三角函数图象变换的一般方式：先作周期变换、再作相位变换，也可以先作相位变换、再作周期变换．同时要注意的是：若先作周期变换，得到函数y＝sinωx的图象，再作相位变换，将所得函数的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，得到函数y＝sinω(x＋φ)的图象．这一点是我们常常出错之处，应该引起注意．三角函数的图象及其变换热点一高考热点探究【思路点拨】先将函数变形为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再运用函数图象变换．在进行函数图象变换中，有以下两种方式，即先进行平移变换，再进行伸缩变换；或先进行伸缩变换，再进行平移变换．例例11已知函数y＝12cos2x＋32sinxcosx＋1(x∈R)，该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．高考热点探究解】法一：y＝12cos2x＋32sinxcosx＋1＝14(2cos2x－1)＋14＋34(2sinxcosx)＋1＝14cos2x＋34sin2x＋54＝12(cos2xsinπ6＋sin2xcosπ6)＋54＝12sin(2x＋π6)＋54.高考热点探究将y＝sinx向左平移π6个单位长度得y＝sin(x＋π6)，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得y＝sin(2x＋π6)，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的12倍，得y＝12sin(2x＋π6)，再把函数图象向上平移54个单位长度，得y＝12sin(2x＋π6)＋54.高考热点探究法二：化简同上，y＝12sin(2x＋π6)＋54.将y＝sinx横坐标缩小为原来的12倍得y＝sin2x，再把函数图象向右平移π12个单位长度得y＝sin2(x＋π12)，再将纵坐标缩小为原来的12倍得y＝12sin2(x＋π12)，再将所得函数图象向上平移54个单位长度得y＝12sin2(x＋π12)＋54＝12sin(2x＋π6)＋54.高考热点探究【点评】本题是一个函数图象变换的问题，其难点在于对两种变换方式的把握．要突破这一难点，就要掌握这两种变换的规律，即先相位变换、再周期变换(如法一)，或先周期变换、再相位变换(如法二)．而先周期变换，再相位变换时，要注意的是由y＝sin2x的图象向左平移π12(而不是π6)个单位长度，得到y＝sin2(x＋π12)的图象．这也就是说，将函数y的图象沿着x轴左右平移时，是在x后边加减．这是这类问题最容易出现错误的地方，我们要给予重视．高考热点探究三角函数与图象相关的性质：三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象在其对称轴处取到最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值之间的距离为其函数的半个周期；函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心之间的距离也是函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的x轴的交点之间的距离为其函数的个周期.把握住这些性质，就可以准确而快捷地解决这类问题了．三角函数的性质考点二14高考热点探究【思路点拨】本题第(1)问，先将函数f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再由公式求其最小正周期，然后求出其最值；本题第(2)问，先求得函数g(x)的解析式，再利用定义去确定函数g(x)的奇偶性．例例22已知函数f(x)＝2sinx4cosx4－23sin2x4＋3.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f(x＋π3)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．高考热点探究【解】(1) f(x)＝sinx2＋3(1－2sin2x4)＝sinx2＋3cosx2＝2sin(x2＋π3)，∴f(x)的最小正周期T＝2π12＝4π.当sin(x2＋π3)＝－1时，f(x)取得最小值－2；当sin(x2＋π3)＝1时，f(x)取得最大值2.高考热点探究(2)由(1)知，f(x)＝2sin(x2＋π3)．又g(x)＝f(x＋π3)，∴g(x)＝2sin[12(x＋π3)＋π3]＝2sin(x2＋π2)＝2cosx2.∴g(－x)＝2cos(－x2)＝2cosx2＝g(x)，∴函数g(x)是偶函数．高考热点探究【点评】本题是三角函数有关性质的应用问题，正确求解的难点是函数f(x)与g(x)的解析式的确定．要突破该难点，就要熟悉三...