对数函数11引例引例::y表示细胞分裂的次数，x表示细胞的个数,则有21log2个数4，细胞分裂的次数2个数2，细胞分裂的次数1个数8，细胞分裂的次数3个数64，细胞分裂的次数6个数x，细胞分裂的次数y22log423log826log642logyx（一）对数函数的概念：定义：定义：函数函数y=logy=logaax(a>0,ax(a>0,a≠1)≠1)叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中xx是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是(0,(0,++).).（二）对数函数的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质定义域R当x=1时,logax=0当0＜x＜1时,logax＜0当x＞1时,logax＞0在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数（0，＋∞）值域1xyOy=logax(a＞1)1xyOy=logax(0＜a＜1)函数值变化规律当x=1时,logax=0当0＜x＜1时,logax＞0当x＞1时,logax＜0单调性3··解∶(1)x2＞0x≠0∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0｝(2)4－x＞0x＜4∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4｝应应用用例1.求下列函数的定义域：(1)y=log5x2(2)y=loga(4－x)(3)y=log（5x-1)(7x-2)(3)要使函数有意义，必有7x-2>05x-1>0>05x-1≠≠11x>x>x≠x≠27x>1525解得x>且x≠≠2725所以所求函数的定义域为{x|x>且x≠≠}.27254例2.比较大小：①log23log23.5②log0.71.6log0.71.8③loga4loga3.14><方法5解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程当0
1时，loga4>loga3.14当底数相同时：利用对数函数的增减性比较大小.要对底数与1的大小进行分类讨论.注意：当底数不确定时,练习1.比较大小①log23.4log28.5②log0.31.8log0.32.7③2log0.53log0.54④loga5.1loga5.9>><<当a>1a>1时loga5.1loga5.9>><<<<当0log33=1log53log53例3.比较大小①log35log53②因为log32>0log20.8<0得:log32>log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法7>>>>常需引入中间值常需引入中间值0或或1(各种变形式）.解:②log32log20.8练习2：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<<<<>>>>>><<>>8例4.比较大小：③log53log43解:利用对数函数图象得到log531和0log32>log0.53(2)log0.34_____log0.20.7<练习练习4.4.已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m,nm,n的大的大小小（1）若log3m10练习练习55求满足条件的求满足条件的m,nm,n的取值范的取值范围围(1)若00,a≠1)(a>0,a≠1)y=logy=logaaXX(a>0,a≠1)(a>0,a≠1)(0,+)(-,+)当当a>1a>1时，时，aaxx在R上是增函是增函数数当当01a>1时，时，loglogaaXX在在X>0X>0时时是增函是增函数数当当00X>0时是减函数时是减函数当当a>1a>1时时>1（x>0）ax=1（x=0）<1<1（（x<0x<0））当当a>1a>1时时>0（x>1）loglogaaXX=0=0（（x=1x=1））<0<0（（00x>0））aaxx=1=1（（x=0x=0））>1（x<0）当当01x>1））loglogaa...
