高中数学 第2章23等差数列的前n项和课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2．3等差数列的前n项和学习目标1.体会等差数列前n项和公式的推导过程．2．掌握等差数列前n项和公式并应用公式解决实际问题．3．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个求另外的两个．课堂互动讲练知能优化训练2.3等差数列的前n项和课前自主学案课前自主学案温故夯基1．上一节刚学过等差数列的性质，即满足______________________的数列就是等差数列．2．等差数列的通项公式是________________________，其中d是等差数列的_____3．等差数列有一个性质：对于m，n，q，p∈N*，若m＋n＝p＋q，则_________________an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)公差．am＋an＝ap＋aq.1．等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝_________Sn＝____________na1＋an2na1＋nn－1d2知新盖能思考感悟在公式Sn＝na1＋nn－12d中，Sn一定是关于n的二次函数吗？提示：不一定．由Sn＝na1＋nn－12d＝d2n2＋(a1－d2)n，其中a1，d为常数，当d≠0时，Sn是项数n的二次函数，且不含常数项，即Sn＝An2＋Bn(A≠0)；当公差d＝0时，Sn＝na1.2．等差数列前n项和的最值(1)若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最___值；(2)若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最___值．特别地，若a1＞0，d＞0，则___是{Sn}的最___值；若a1＜0，d＜0，则___是{Sn}的最___值．负数小正数大S1小S1大课堂互动讲练考点突破等差数列前n项和的有关计算对于等差数列{an}的五个“基本量”a1，d，n，an，Sn，若已知其中的三个，由等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d及前n项和公式Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d便可求出另外两个，即“知三求二”．“知三求二”实质上是方程思想的具体体现．(1)求等差数列－2,1,4，…的前n项和；(2)已知等差数列{an}，满足a1＝32，d＝－12，Sn＝－15，求n及a12.例例11【思路点拨】(1)题目明确给出a1＝－2，d＝3.(2)由Sn可得关于n的方程．【解】(1)因a1＝－2，a2＝1，∴d＝3，∴Sn＝－2n＋nn－12×3＝12n(3n－7)．(2) Sn＝n·32＋nn－12(－12)＝－15，整理，得n2－7n－60＝0，解之，得n＝12或n＝－5(舍去)，a12＝32＋(12－1)×(－12)＝－4.变式训练1已知数列{an}是等差数列，(1)若a2＝5，a6＝21，Sn＝190，求n；(2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.解：(1) a2＝5，a6＝21，∴a1＋d＝5a1＋5d＝21，解得a1＝1，d＝4，∴Sn＝na1＋nn－12d＝n＋2n2－2n＝2n2－n＝190，∴n＝10或n＝－192(舍去)．(2)法一：由已知可得a1＋d＋a1＋4d＝19，5a1＋5×42d＝40.解得a1＝2，d＝3.所以a10＝a1＋9d＝29.法二：由S5＝5a3＝40，得a3＝8.所以a2＋a5＝a3－d＋a3＋2d＝2a3＋d＝16＋d＝19，得d＝3.所以a10＝a3＋7d＝8＋3×7＝29.已知Sn求an利用数列前n项和Sn，求通项公式第一步：当n＞1时，an＝Sn－Sn－1；第二步：检验n＝1时，a1＝S1是否适合上式，若适合，则数列{an}的通项公式是an＝Sn－Sn－1；若不适合，则数列{an}的通项公式是an＝S1n＝1，Sn－Sn－1n＞1，n∈N*.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋12n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？【思路点拨】由an＝S1，n＝1Sn－Sn－1，n≥2求an.例例22【解】根据Sn＝a1＋a2＋…＋an与Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥2)，可知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋12n－[(n－1)2＋12(n－1)]＝2n－12.①当n＝1时，a1＝S1＝12＋12×1＝32也满足①式，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－12.由此可知，数列{an}是一个首项为32，公差为2的等差数列．变式训练2若数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.解： Sn＝3＋2n，∴Sn－1＝3＋2n－1，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，而a1＝S1＝5，∴an＝5n＝12n－1n≥2.等差数列前n项和的性质等差数列的前n项和Sn的主要性质(1)项数(下标)的“等和”性质：Sn＝na1＋an2＝nam＋an－m＋12；(2)项的个数的“奇偶”性质：等差数列{an}中，公差为d：①若共有2n项，则S2n＝n(...