高考数学总复习第六单元 第二节 一元二次不等式及精品课件VIP专享VIP免费

第二节一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法解下列不等式．(1)2x2＋7x＋4>0；(2)－x2＋8x－3≥0

分析利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系解不等式．解(1) Δ＝72－4×2×4＝17，∴方程2x2＋7x＋4＝0的根为∴不等式2x2＋7x＋4>0的解集为,417741772,1xx41774177xxx或(2)原不等式化为x2－8x＋3≤0，Δ＝(－8)2－4×3＝52>0，∴方程x2－8x＋3＝0的根为，∴原不等式的解集为．134,13421xx134134xx规律总结解一元二次不等式的一般步骤：①当二次项系数为负时，可化为二次项系数为正的情形；②计算相应的判别式，求出方程的根；③结合二次函数图象，写出不等式的解集．变式训练1解不等式：－10(a∈R)．【解析】x2－(a＋a2)x＋a3>0(⇔x－a)(x－a2)>0，当a2>a，即a>1或a0⇔x>a2或xa2或x0且－20可得a，b的不等式组，从而得证．证明依题意4分由①得b＝－a－c，代入③得3a－2(a＋c)＋c>0，即a>c>0，6分由①得c＝－a