高考数学一轮总复习 直线、平面、简单几何体同步课件 理 课件VIP免费

2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十四)(直线、平面、简单几何体)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列命题错误的是()A．棱柱的侧面均是平行四边形B．棱锥的侧面均是有一个公共顶点的三角形C．棱台的侧面均是梯形，且梯形的腰延长必交于一点D．棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等【解析】由棱柱、棱锥、棱台的定义可知A，B，C均正确，而由棱柱的定义可知棱柱的侧棱长均相等，故选D.D2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该几何体的俯视图可以是()【解析】选项A得到几何体为正方体，其体积为1，排除A；而选项B，C所得几何体的体积都与π有关，排除B，C.故选D.D3．已知m，n表示两条不同的直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①m⊥αn⊥α⇒m∥n;②m⊥αm⊥n⇒n∥α；③m∥αn∥α⇒m∥n;④m⊥αn∥α⇒m⊥n.其中正确命题的序号是()A．①②B．②④C．①④D．②③【解析】①正确；在②中，可能是n⊂α；在③中，两直线可以是平行也可以是异面也可以是相交；④正确，故选C.C4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为()A．10＋43＋42B．10＋23＋42C．14＋23＋42D．14＋43＋42【解析】由三视图可知，空间几何体是底面为直角梯形，且有一条侧棱垂直底面的四棱锥．计算得全面积为10＋23＋42.B5．过四面体ABCD的顶点D作半径为1的球，该球与四面体ABCD的外接球相切于点D，且与平面ABC相切．若AD＝23，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠BAC＝60°，则四面体ABCD的外接球的半径r为()A．2B．22C．3D．23【解析】过D作平面ABC的垂线，垂足为H，作DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则HE⊥AB，HF⊥AC，且有AE＝AF＝ADcos45°＝6.由于△AEH≌△AFH，则∠HAE＝30°，AH＝AEcos30°＝22，DH＝AD2－AH2＝2，因此DH为半径为1的球的直径，从而四面体ABCD的外接球的球心O在DH的延长线上，于是有r2＝r－22＋222，解得r＝3.另解：将四面体ABCD放到正方体中，考虑正方体外接球．C6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝12，则下列结论中错误．．的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等D【解析】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中， AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D，BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE，∴A对． EF∥DB，∴EF∥平面ABCD，∴B对．S△BEF＝12×EF×BB1＝12×12×1＝14，AO⊥平面BB1D1D，AO＝22，∴VA－BEF＝13×14×22＝224，∴三棱锥A－BEF的体积为定值，C对．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．一个几何体的三视图及长度数据如图所示，则该几何体的体积为_______．【解析】由三视图可知，简单几何体由两部分组成(如图所示)，易知填32.328．S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝π2，M，N分别是AB和SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为___________．【解析】平移、建系、构建正方体、利用向量数量积解夹角．105【解析】设球心为O1，半径为r1，圆锥底面圆圆心为O2，半径为r2，则有316×4πr21＝πr22，即r2＝32r1，所以O1O2＝r21－r22＝r12，设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为h1，h2，则h1h2＝r1－r12r1＋r12＝13.9．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______．1310．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是___________(写出所有正确结论的编号)．【解析】①②④对应的情况如下：用反证法证明③不可能．①②④三、解...