第4课时曲线与方程1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是．(2)以这个方程的解为坐标的点都是．那么这个方程叫做，这条曲线叫做．这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线2．求曲线(图形)方程的一般步骤(1)建立，用有序实数对(例如(x，y))表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合P＝；适当的坐标系{M|P(M)}(3)用表示条件P(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是上的点．3．两曲线的交点求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的的问题．坐标最简形式曲线实数解答案：C答案：C3．到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A．椭圆B．AB所在的直线C．线段ABD．无轨迹解析：|AB|＝5，∴动点的轨迹为线段AB.答案：C答案：2解析：设点M的坐标为(x，y)，答案：2x2－3y2－18＝0(x≠±3)判断方程是否是曲线的方程，曲线是否是方程的曲线，必须检验以下两个条件，二者缺一不可．(1)曲线上点的坐标是否都是方程的解；(2)以方程的解作为坐标的点是否都在曲线上．如果曲线C上的点的坐标(x，y)满足方程F(x，y)＝0，则以下说法正确的是()A．曲线C的方程是F(x，y)＝0B．方程F(x，y)＝0的曲线是CC．坐标(x，y)满足F(x，y)＝0的点在曲线C上D．坐标(x，y)不满足F(x，y)＝0的点不在曲线C上解析：根据定义可知，A，B，C是错误的．而D可以从等价命题的观点进行分析，曲线C上的点的坐标(x，y)满足方程F(x，y)＝0的点不在曲线C上，我们知道，原命题和逆否命题是等价的．故D正确．答案：D[变式训练]1.设曲线C对应的方程为F(x，y)＝0.命题甲为：点P坐标适合方程F(x，y)＝0；命题乙为：点P在曲线C上；命题丙为：点P坐标不适合方程F(x，y)＝0；命题丁为：点P不在曲线上．已知甲是乙的必要条件，但非充分条件，那么()A．丙是丁的充分条件，而不是必要条件B．丙是丁的必要条件，而不是充分条件C．丙是丁的充要条件D．丙既不是丁的充分条件，也不是必要条件解析“”“：由已知条件得甲乙，即若点P在曲线C上，则点P坐标适合方程F(x，y)＝0”“，它的逆否命题是若点P坐标不适合方程F(x，y)＝0，则点P不在曲线C”“”上，即丙丁．因为原命题与逆否命题是等价的，故选A.答案：A求曲线的轨迹方程，事实上就是探求动点横、纵坐标之间满足的关系式，常用的方法有直接法、定义法、相关点法、参数法、几何法、交轨法等，求出方程后要注意检验轨迹的“纯粹性”和“完备性”．解析：设点D、E的坐标分别为(x0，y0)，(x，y)．[变式训练]2.正方形ABCD的边长为2a，动点P到这正方形两组对边所在直线距离之积相等，求动点P的轨迹．解析：以正方形中心O为坐标原点，坐标轴与正方形的边平行，建立平面直角坐标系，则A(a，a)，B(－a，a)，C(－a，－a)，D(a，－a)，设P(x，y)是轨迹上任一点，根据题意有|x－a|·|x＋a|＝|y－a|·|y＋a|，即|x2－a2|＝|y2－a2|，所以点P的轨迹是圆x2＋y2＝2a2与两条直线x2－y2＝0.1．两曲线的交点坐标就是两曲线的方程所构成的方程组的公共解．于是求曲线交点坐标的问题就转化为解二元方程组的问题．确定两曲线交点个数的问题，就转化为讨论方程组的解的组数问题．充分体现了数形结合与方程的数学思想．2．直线与二次曲线的交点个数一般通过联立两个方程得到关于x或y的一元二次方程，根据其判别式来判断，即当Δ>0时，有两个交点；当Δ<0时，无交点；当Δ＝0时，有一个交点(这时称直线与二次曲线相切)．解析：答案：A解析：对近两年高考试题分析，本节内容命题有以下规律：1．考查热点：曲线和方程的概念及曲线方程的求法．2．考查形式：命题形式多以解答题的形式出现，与三种圆锥曲线定义相关．3．考查角度：一是对曲线和方程的考查，直接利用定义进行判断．二是对曲线求法的考查，常用的方法有直接法、代入法、交轨法及参数法，是高考重点考查的知识点．4．命题趋势预测2012年高考对曲线方程与圆锥曲线定义试题有所回升，出现在解答题中的第一问，复习时应给予重视．(2009·上海高考)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上...
