电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 第二章221等差数列的概念精品课件 苏教版必修5 课件VIP免费

高中数学 第二章221等差数列的概念精品课件 苏教版必修5 课件_第1页
1/17
高中数学 第二章221等差数列的概念精品课件 苏教版必修5 课件_第2页
2/17
高中数学 第二章221等差数列的概念精品课件 苏教版必修5 课件_第3页
3/17
2.2等差数列2.2.1等差数列的概念•课标要求:1.理解等差数列的概念,会判断一个数列是否为等差数列.•2.掌握等差中项的概念,并会运用等差中项解决简单问题.•重点难点:本节重点:等差数列的定义和等差中项.•本节难点:对等差数列定义的理解和应用.课标定位基础知识梳理1.等差数列的有关概念定义:一般地,如果一个数列从第___项起,每一项减去它的______所得的差都等于______常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的____,公差通常用__表示.说明:(1)由定义可知,如果an-an-1(n≥2)是同一个常数,那么数列{an}就是等差数列.(2)对于公差d,需强调的是它是每一项与前一项的差(从第2项起),要防止把被减数与减数弄颠倒.二前一项同一个公差d•2.等差中项•定义:如果a,A,b这三个数成_________,则A叫做a和b的等差中项.•说明:(1)a,A,b成等差数列⇔A是a与b的等差中项⇔A-a=b-A⇔2A=a+b⇔A=.•(2)等差数列从第二项起,每一项是它前一项与后一项的等差中项,一个等差数列至少有三项.•(3)三个数成等差数列,可依次设为a-d,a,a+d;四个数成等差数列,可依次设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.等差数列课堂互动讲练•1.在等差数列中要强调“从第2项起”和“同一个常数”,也就是说,若一个数列不是从第2项起,而是从第3或第4项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数,则该数列不是等差数列;若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差是个常数,但这个常数不相同,则这个数列一定不是等差数列.题型一题型一等差数列有关概念的理解•2.虽然等差数列的任意一项减去它的后一项也是同一个常数,但它不是公差,而是公差的相反数.•已知数列{an}的通项公式an=pn+q,其中p、q为常数,且p≠0,那么数列{an}是否为等差数列?如果是,求其首项与公差.•【分析】根据等差数列的定义可知,要证明一个数列是等差数列,只要说明该数列从第二项起,每一项与它前一项的差为同一个常数,即an-an-1=d(n≥2,nN∈*)即可.•【解】取数列{an}的任两项an和an-1(n≥2),则an-an-1=pn+q-[p(n-1)+q]=pn+q-pn+p-q=p.例例11• p是一个与n无关的常数,∴{an}是等差数列,且公差为p.在通项公式an=pn+q中,令n=1,可得首项a1=p+q.于是{an}的首项为p+q,公差为p.•【点评】深刻理解等差数列的定义,应紧扣“从第二项起,每一项与它前一项的差为同一个常数”,且这个常数与n无关.如an-an-1=n(n≥2),数列{an}就不是等差数列.•判断一个数列(可以是三项、多项、无限项)是等差数列或不是等差数列,要回归到原始定义中去,这是最基本、最常用的方法.题型二题型二等差数列的判定•已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p,q∈R,且p,q为常数).•(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列?•(2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列.例例22•【解】(1)欲使{an}是等差数列,•则an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q应是一个与n无关的常数,•所以只有2p=0,所以p=0.•即p=0,q∈R时,数列{an}是等差数列.•(2)因为an+1-an=2pn+p+q,•所以an+2-an+1=2p(n+1)+p+q.•而(an+2-an+1)-(an+1-an)=2p为一个常数,•所以{an+1-an}是等差数列.已知1a,1b,1c成等差数列,求证:b+ca,a+cb,a+bc也成等差数列.变式训练变式训练证明: 1a,1b,1c成等差数列,∴2b=1a+1c,即2ac=b(a+c). b+ca+a+bc=cb+c+aa+bac=c2+a2+ba+cac=a2+c2+2acac=2a+c2ba+c=2a+cb.∴b+ca,a+cb,a+bc成等差数列.•在等差数列中,为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…(公差为d);偶数个数成等差,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…(公差为2d).题型三题型三等差数列中的基本运算•已知三个数成等差数列,它们的和是12,积是48,求这三个数.•【分析】三个数成等差数列,可根据定义设出这三个数,设法要尽量利用题中条件,使解答简化.例例33•【解】设这三个数依次是a-d,a,...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 第二章221等差数列的概念精品课件 苏教版必修5 课件

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部