利用基本不等式求函数的最值把一段16cm长的细铁丝弯成形状不同的矩形,如边长为4cm的正方形;长5cm,宽3cm的矩形;长6cm,宽2cm的矩形……什么时候矩形面积最大?设矩形长为xcm,宽为ycm,则x+y=8.由基本不等式得:2xyxy即16xy当且仅当x=y=4时,等号成立由此可知,边长为4的那个正方形面积最大.同理可证,在面积为16cm2的所有形状不同的矩形中,边长为4cm的那个正方形的周长最小.这表明x,y都为正数时,下面的命题成立:(1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,面积xy取得最大值.24s(2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值.2p例2.设x,y为正实数,且2x+5y=20,求μ=lgx+lgy的最大值.分析因为μ=lg(xy),所以问题成为:已知x,y>0,2x+5y=20,求xy的最大值.解因为x>0,y>0,所以由基本不等式,得2525102xyxyxy由于2x+5y=20,所以1010.xy当且仅当2x=5y时,等号成立,因此有2520,25.xyxy解得x=5,y=2.当x=5,y=2时,xy有最大值10.所以,μ=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1当x=5,y=2时,μ=lgx+lgy有最大值1.例3：已知证明:|y|≥2证明:(1)当x>0时,由基本不等式,得1(0),yxxx12,yxx当且仅当x=1时,等号成立(2)当x<0时,-x>0,11[()]()yxxxx由(1)可知1()2,()xx当且仅当x=-1时,等号成立.所以1[()]2,()xx即12.yxx综上可知,||2.y课堂小结：1.若和为定值，则积有最大值.最大值为“和的平方的四分之一”.2.若积为定值，则和有最小值.最小值为“积的算术平方根的2倍”.课堂练习：P92练习1：1、2.
